2024-2025学年内蒙古通辽市扎鲁特旗九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞1 B. a＜1 C. a≤1且a≠0 D. a≥1且a≠0 3.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 4.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白球的个数可能是（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 5.下列说法中正确的个数有（ ） ①已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则a-b=-1； ②平分弦的直径一定垂直于弦； ③两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为4：9； ④等边三角形的边长是4，则外接圆半径是； ⑤圆的内接平行四边形一定是正方形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 7.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. x（x+1）=36 B. x（x-1）=36 C. D. 8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.A（-，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=-（x-2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 10.如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. （6，4） B. （-6，4） C. （4，-6） D. （-4，6） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有 人. 12.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为_____cm2． 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为_____． 14.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA=12，则△PDE的周长为 . 15.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为_____． 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③2c＜3b；④当m≠1时，a+b＜am2+bm；⑤当△ABD是等腰直角三角形时，则；⑥当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的序号是 . 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解下列方程： （1）2x2-4x+1=0； （2）x（2x+4）=10+5x. 18.(本小题8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，3），O（0，0）. （1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标； （2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标 ... ...
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