2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）第三次月考数学试卷(含部分答案)

2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. x2-2=0 B. x2+y=1 C. D. x2+x=x2+1 2.二次函数y=x2的图象必经过点（　　） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2） 3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A. AB=CD B. AC=BD C. AD=AB D. ∠ABC+∠BCD=180° 5.将抛物线y=2x2-1向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（　　） A. y=2（x-2）2+1 B. y=2（x-2）2-3 C. y=2（x+2）2+1 D. y=2（x+2）2-3 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若AO=4，则MN的长为（　　） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 7.用配方法解方程x2-6x+1=0，正确的变形是（　　） A. （x-3）2=1 B. （x+3）2=8 C. （x-3）2=9 D. （x-3）2=8 8.在平行四边形ABCD中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE.若平行四边形ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　） A. 20cm B. 40cm C. 15cm D. 10cm 9.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（　　） A. （x+2）2+（x-4）2=x2 B. （x-2）2+（x-4）2=x2 C. （x-2）2+（x+4）2=x2 D. （x+2）2+（x+4）2=x2 10.已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P（-1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（　　） A. 6 B. 12 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.抛物线的开口向_____（填“上”或“下”）． 12.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是_____. 13.若一元二次方程x2+3x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____. 14.已知m是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则2024-m2+3m的值为 . 15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F.若AE=15，CF=5，则AF的长是_____. 16.如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为2x和4x-2（其中2x为菱形的短对角线的长度），将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形，若图2中阴影小正方形的面积为1，则x的值为_____. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：. 18.(本小题6分) 用适当的方法解下列方程 （1）9x2-1=3； （2）x2+2x-8=0. 19.(本小题6分) “端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的A品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据以上信息回答： （1）所调查居民中去年购买A品牌粽子袋数的众数是_____袋，中位数是_____袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买A品牌粽子的袋数； （3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋A品牌粽子比较合适. 20.(本小题8分) 已知关于x ... ...