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课件网) 5.3 应用二元一次方程组 ———鸡兔同笼 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 加减 求解 回代 写解 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 代入 求解 回代 写解 解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法. 知识回顾 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题. 2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应用能力. 学习目标 课堂导入 《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国. “雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ” （1）“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢 （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗 （3）你能解这个有趣的问题吗 与同伴进行交流. 设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组 x+y=35, 2x+4y=94. 解这个方程组，得 x=23, y=12. 所以笼中有鸡23只，有兔12只. 新知探究 例1 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，得 ①﹣②，得 x=48. 将x=48代入①，得 y=11. 所以绳长48尺，井深11尺. 列二元一次 方程组解应用题的一般步骤 审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数 列：依据等量关系列出方程组 验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答 解：解方程组，求出未知数的值 找等量关系的方法 1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是” “等于”等； 2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； 3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； 4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. 例2 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 等量关系： 甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42 (头)； 甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20 (头). 解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人， 根据题意可得方程组 ①-②×2得 y=2. 把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4. 因此这个方程组的解为 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 和、差、倍、分问题的求解策略 列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 随堂练习 1.列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两. 牛、羊各直金几何？ ” 题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解这个方程组得 由题意,得 答:每头牛值“金”,每头羊值两“金”. 2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 每人五两多六两， 每人六两少五两. 多少人数多少银？ 解：设有x个人，y两银. 解这个方 ... ...
