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课件网) 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. （重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决 问题. （重点） 新课导入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 新课导入 讲授新知 Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系 （2)二者位置有什么关系？为什么？ 知识点1 切线的判定定理 讲授新知 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 讲授新知 例1 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 范例应用 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 归纳总结 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 讲授新知 (1) 有交点，连半径，证垂直； (2) 无交点，作垂直，证半径. 证切线时辅助线的添加方法： 讲授新知 例2 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D = 30°.求证：CD是⊙O的切线. 解：如图，连接OC. 因为AC=CD，∠D=30°, 所以∠A= ∠D = 30°. 因为OA=OC，所以∠ACO=∠A = 30°，所以∠COD=60°， 所以∠OCD=90°，即OC⊥CD. 所以CD是⊙O的切线. 范例应用 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 知识点2 切线的性质 讲授新知 有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. 切线的性质定理的推论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. （1）圆的切线和圆只有一个公共点. （2）圆心到切线的距离等于半径. （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的其它重要结论 讲授新知 例3 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：连接OD,作OE⊥AC 于E . ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切. . O A D B C E 范例应用 当堂训练 1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （×） （×） （√ ） （√ ） （√ ） 当堂训练 3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 . A P O 第2题 P O 第3题 D A B C 相切 C 当堂训练 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线. 4.如图,在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥ ... ...
