24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 教学课件(共20张PPT)+学案

24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 学习目标 1.知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理. 2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. 3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 重点：切线长定理及其运用. 难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆. 学习过程 一、创设问题情境 情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B. 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ 这节课我们继续探讨圆的切线的性质———切线长定理 二、自主学习 自学教材59页内容并思考： 1.圆的切线长与圆的切线有什么区别和联系，能叙述并证明切线长定理. 2.过圆上一点可以作圆的几条切线 过圆外一点呢 圆内一点呢 3.PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点D,E,交AB于点C. 　(1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中与∠OAC相等的角; (3)写出图中所有的全等三角形; (4)写出图中所有的等腰三角形. 三、揭示问题规律 （一）切线长 1.过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？ 能作两条. 2.在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长， 如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长. （二）切线长定理 1.PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？ PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论. 2.分别用文字语言和几何语言写出切线长定理. 文字语言：从圆 外 一点引圆的 两 条切线，它们的切线长 相等 ， 这一点和圆心的连线 平分 两条切线的 夹角 . 几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B. ∴PA = PB,OP平分 ∠APB . （三）三角形的内切圆 如下图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下的圆与三角形的三边都相切 归纳:与三角形各边　相切的圆　叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形　角平分线　　的交点,叫做三角形的　内心　　　. 四、尝试应用 【例1 】如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA＝4cm，∠P＝40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求： （1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数． 解：如图，连接OA、OB、OC； （1）∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线， ∴DA＝DC，EB＝EC； ∴DE＝DA+EB， ∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB， ∵PA、PB分别是⊙O的切线， ∴PA＝PB＝4， ∴△PDE的周长＝8（cm）． （2）∵DA、DC分别是⊙O的切线， ∴OA⊥DA，OC⊥DC； 在RT△ODA与RT△ODC中，， ∴△ODA≌△ODC（HL）， ∴∠DOA＝∠DOC； 同理可证：∠COE＝∠BOE， ∴∠DOE＝； ∵∠P+∠AOB＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣40°＝140°， ∴∠DOE＝70°． 【例2 】 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 五、自主总结 1.我们学习三角形的内切圆和三角形内心的概念以及切线长定理； 2.本节课涉及到方程思想和分类讨论的思想，这些思想方法在数学中应用广泛，也给我们今后的学习做了铺垫. 达标测试 一、选择题 1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高的交点 3.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　） A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF 4.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形 ... ...