24.3 正多边形和圆 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3.掌握圆内接正多边形的两种画法:(1)用量角器等分圆周法作正多边形;(2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 重点：正多边形的有关计算 难点：正确地转化和进行综合计算 学习过程 一、创设问题情境 问题 欣赏下面图片. 问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？ 二、自主学习 自学教材59页内容并思考： 1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？ 2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？ 三、揭示问题规律 （一）正多边形的有关概念 1.正多边形各边 ，各角 . 【答案】相等；相等. 2.请按照你对正多边形相关概念的理解进行填空. 如图，等边△ABC是⊙O的 三角形，⊙O是等边△ABC的 圆， 是△ABC的中心， 是△ABC的半径， 是△ABC的中心角， 的长是边心距. 【答案】内接；外接；点O；OA(或OC)；∠AOC；OD. 3.正多边形和圆有什么关系 你能借助圆作出一个正多边形吗 把圆周进行等分，即可得到圆的内接正n边形 4..将上面的圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗 如果是,请你证明这个结论. 是 证各条边相等；各个角相等即可. 小结:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是 正n边形 . （二）正多边形的中心、半径、中心角、边心距 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 .外接圆的半径叫做正多边形的 半径 .正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 .中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 . 正n边形的每个内角都为，每个外角都为，中心角为. 四、尝试应用 【例1 】下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【例2 】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位). 解：作OM⊥BC于M.连接OB、OC,∵ABCDEF是正六边形, ∴△OBC为正三角形,∴∠MOC=∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l＝6BC＝6OB＝6×4＝24（m）. 在Rt△OMC中，∵∠MOC=30°，∴MC=OC=2m. ∴OM=OC2-MC2=m. ∴. ∴. 即地基的周长为24m,面积约为41.6m2. 五、自主总结 通过这节课的学习，我知道了正多边形和圆的关系、知道了正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念还学会了如何画出正多边形。 达标测试 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ C ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形 2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A） A.36° B.18° C.72° D.54° 3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3题图 4题图 5题图 4.如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（ ） A．12m B．20m C．22m D．24m 5.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm 二、填空题 6.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是_____度． 6题图 8题图 7.△OAB是以正多边形相邻的两 ... ...
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