第四章 图形的相似 单元测试（含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 单元测试 一、单选题 1．已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（ ） A．0.4米 B．62.5米 C．6.4米 D．0.16米 4．已知线段，，线段是和的比例中项，则等于（ ） A．2 B．4 C．±4 D．8 5．如图，边长分别为和的正方形与并排放在一起，交于点，则的面积是（　　）平方厘米． A． B． C．18 D． 6．如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，，直线，分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，已知中，D为边上一点，P为边上一点，，，，当的长度为（　　）时，和相似． A．9 B．6 C．4或9 D．6或9 9．如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂的端点下降m时，长臂端点应升高（ ） A． B． C． D． 10．如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果为和u的比例中项，则u的值为 ． 12．如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则 ． 13．如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长是 ． 14．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高 ． 15．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有 ． 三、解答题 16．已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)延长，交的延长线于点G．求证：． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于x轴对称的； (2)与的位似比为，请画出； (3)求与的面积比，即_____（不写解答过程，直接写出结果）． 18．如图，在中，，将沿射线方向移动4个单位长度得到，且与相交于点． (1)求的长． (2)求证：是的中位线． 19．如图，中，、分别平分、．是的外角的平分线，交延长线于E，连接． (1)变化时，设．若用α表示和； (2)若，且与相似，求相应长． 20．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上，下两底分别为，的梯形空地种植花木． (1)如图，他们在和地带上种植太阳花，当地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满地带所需的费用； (2)若其余地带要种的花卉，有玫瑰花和茉莉花和太阳花三种供选，单价分别为12元，10元，8元，怎样安排栽种面积？请你作出决策． 《第四章 图形的相似 单元练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A B D C B B 1．A 【分析】本题考查了本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比、对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似三角形的相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，根据和的高分别为，，可知和的相似比是，所以与的面积比是相似比的平方，即． 【详解】解：和是它们的对应高线，若，， ， ， 和的相似比是， ． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了位似变换，利用位似图形的性质：对应点的连线都经过同一点，这个点叫 ... ...