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课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 新课引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 新知探究 A B C D E F 1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 新知探究 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 新知探究 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 30° 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60° 30° 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 30° 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 新知探究 新知探究 想一想：将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两块三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗 那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？ 不能，还需要移动距离. 新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动3：三个条件能否判定两个三角形全等 新知探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 新知探究 在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简记为“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 新知探究 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 新知探究 变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AB=CB (已知） ∠1=∠2 （已知） BD=BD （公共边） ∴AD=CD，∠3=∠4 ∴DB 平分∠ ADC. 新知探究 A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AD=CD (已知） ∠1=∠2 （已证） BD=BD （公共边） ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC. ∴∠1=∠2 新知探究 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB ... ...
