(
课件网) 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 八年级数学沪科版·上册 15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称 新课引入 一位外国游客在天安门广场向小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 新知探究 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ （-3.5,4） 新知探究 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 互动探究 A A′ M N ∴点A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN， 垂足为点O； 新知探究 x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 新知探究 新知探究 关于x轴对称的点的坐标特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 新知探究 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗 x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 新知探究 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,-4) C '(-3,-4) B(-4,2) B '(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 新知探究 关于y轴对称的点的坐标特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 新知探究 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 新知探究 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 知识要点 在坐标系中作已知图形的轴对称图形 (一找二描三连） 新知探究 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3,－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 针对训练： 新知探究 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 新知探究 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5. ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2025＝-1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． (2)∵A、B关于y轴对称， 新知探究 例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 课堂小结 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对 ... ...
