5.2认识函数 【知识点1】函数值 1 【知识点2】函数自变量的取值范围 2 【知识点3】函数关系式 3 【知识点4】函数的概念 5 【知识点5】函数的图象 6 【题型1】实际问题情境中的函数图象 8 【题型2】函数的定义 12 【题型3】从函数图象中获取信息 14 【题型4】用解析法表示函数 17 【题型5】用列表法表示函数 19 【题型6】求自变量的值或函数值 22 【题型7】用图象法表示函数 25 【题型8】由图象识别函数 28 【题型9】求自变量的取值范围 30 【知识点1】函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1.（2024秋 界首市月考）当x=-1时，函数的值是（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，把x=-1代入函数关系式即可求得y的值． 【解答】解：把x=-1代入函数中， ． 故选：D． 2.（2023秋 皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离． t/min 0 6 12 18 y/m 200 80 40 160 根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间t是（ ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】由表格数据列得函数关系式，然后令y=0时，求得对应的t的值即可． 【解答】解：由表格数据可得，观光船形式6min时，行驶路程为200-80=120（m）， 则其速度为120÷6=20（m/min）， 那么y关于t的函数关系式为：y=200-20t, 令y=0，即200-20t=0， 解得：t=10， 即观光船到达码头的时间t是10， 故选：B． 【知识点2】函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1.（2025春 霍州市月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥2 C．x≠-2 D．x≤-2 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：2-x≠0， 解得：x≠2， 故选：A． 2.（2025春 麻城市期末）在函数中，自变量a的取值范围是（ ） A．a≤5 B．a＜5 C．a≥5 D．a＞5 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：a-5≥0， 解得：a≥5， 故选：C． 【知识点3】函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数． 1.（2025春 莱阳市期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为x,七张桌子总面积为S，则S与x的关系可表示为（ ） A．S=20x2 B．S=12x2 C．S=7x2 D．S=4x2+3 【答案】A 【分析】设每张桌面的宽为x,则“回文”中的大长方形的宽为4x,观察可知，小桌的长是小桌宽的 ... ...
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