2025湘教版第一章 反比例函数培优测试题 一、填空题。 1．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 2．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3 5．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限 6．反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．反比例函数y＝图象过点（﹣2，3），则k是（ ） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 8．函数（a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A、B分别在双曲线和上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ． 10．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“＜”连接）． 11．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 ． 12．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ． 13．如图，过点P（4，6）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 ． 14．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ． 15．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 ．（用“＜”连接） 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 ． 简答题 17．如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB． （1）求直线AB与反比例函数的表达式． （2）求△OAB的面积． （3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集． 18．如图，反比例函数0）图象与一次函数y＝kx+6的图象交于点B（1，5），C（n，1）． （1）求m和k的值； （2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式≤kx+6（x＞0）的解集； （3）连接OB，OC，求△BOC的面积． 19．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 20．如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于B（﹣1，m），A（n，1）两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 21．如图，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点P在y轴上． （1）求b和k的值； （2）当PA+PB最小时，求点P的坐标； （3）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围． 22．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比 ... ...
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