第六章 3 空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时 空间点、线、面之间的位置关系的认识及基本事实1,2,3（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

§3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　空间点、线、面之间的位置关系的认识及基本事实1,2,3 【课前预习】 知识点一 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√　[解析] (1)点A在直线l上用符号表示为A∈l. (2)直线l在平面α内用符号表示为l α. 知识点二 1.不在一条直线上　两个点　一个　一条过该点 2.该直线外　相交　平行 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)√　[解析] (1)因为前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点在一个平面上,且这三个着地点不在同一条直线上,所以根据推论1知自行车有一个脚撑就可站稳. (2)由线段AB在平面α内知直线AB上至少有两点在平面α内,则由基本事实2知,直线AB在平面α内. (3)由基本事实3知,两个平面的交线是一条直线. 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)A∈α,A β.(如图①) (2)A∈a,B∈a,A∈α,B α.(如图②) (3)α∩β=a.(如图③) 变式　解:(1)用符号表示为α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B,如图所示. (2)用符号表示为A∈α,B∈α,a∩α=C,C 直线AB,如图所示. 探究点二 例2　证明:由题知AB≠A1B1,则四边形AA1B1B为梯形, ∴AA1与BB1相交,设其交点为S,则S∈BB1. ∵BB1 平面BCC1B1,∴S∈平面BCC1B1.同理可证,S∈平面ACC1A1.故点S在平面BCC1B1与平面ACC1A1的交线上,即S∈CC1,∴AA1,BB1,CC1三线共点. 变式　证明:∵EG∩FH=P,∴P∈EG,又EG 平面ABC,∴P∈平面ABC.同理,P∈平面ADC.∴P是平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC,∴P∈AC,∴P,A,C三点共线. 探究点三 例3　证明:方法一(纳入法):∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又l2 α,∴B∈α.同理可证C∈α. ∵B∈l3,C∈l3,∴l3 α,∴直线l1,l2,l3在同一平面内. 方法二(同一法):∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴l2和l3确定一个平面β. ∵A∈l2,l2 α,∴A∈α.∵A∈l2,l2 β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共线的三个点A,B,C既在平面α内,又在平面β内, ∴平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内. 变式　证明:因为a∥b,所以a和b确定一个平面α,又l∩a=A,l∩b=B,所以A∈α,B∈α,故l α.因为a∥c,所以a和c确定一个平面β,又l∩a=A,l∩c=C,所以A∈β,C∈β,故l β.则l和a既在平面α内又在平面β内,又l与a相交,所以平面α与平面β重合,即直线a,b,c,l共面. 拓展　证明:在平面ABCD内,连接AE并延长,交DC的延长线于点M,则有CM=CD.在平面PCD内,连接GF并延长,交DC的延长线于点M1.取GD的中点N,连接CN, 则由PG=PD可知PG=GN=ND. ∵点F为PC的中点, ∴FG∥CN,即GM1∥CN, ∴在△GM1D中有CM1=CD,∴点M与点M1重合, 即AE与GF相交于点M,∴A,E,F,G四点共面.§3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　空间点、线、面之间的位置关系的认识及基本事实1,2,3 一、选择题 1.[2024·江西宜春期末] 能确定一个平面的条件是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.空间中的三个点 B.一个点和一条直线 C.两条相交直线 D.无数个点 2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点M,给出下列说法: ①点M在直线AC上,点B在直线A1B1外;②直线AC与BD相交,直线AC与A1D1相交;③平面AA1B1B与平面DD1C1C平行;④直线AC与平面A1B1C1D1相交. 其中正确说法的序号是 (　 ) A.①③④ B.①② C.①③ D.②③④ 3.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是 (　 ) A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 4.已知α,β为平面,A,B,M,N为不同的点,l为直线,则下列说法错误的是 (　 ) A.若A∈l,A∈β,B∈l,B∈β ... ...