§4 平行关系 4.1 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的性质 【课前预习】 知识点 平行 平行 线线平行 诊断分析 1.(1)√ (2)× (3)× [解析] (2)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内直线的位置关系是平行或异面. (3)平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面. 2.解:当另一条直线与这个平面无公共点时,另一条直线与这个平面平行;当另一条直线与这个平面有公共点时,另一条直线在这个平面内. 【课中探究】 探究点一 探索 解:(1)利用直线与平面平行的性质定理;(2)利用基本事实4. 例1 证明:因为EF∥平面ABCD,EF 平面PAC,平面PAC∩平面ABCD=AC,所以由线面平行的性质定理可得EF∥AC. 变式 [解析] 如图,连接AC,交BE于点O,连接OF.因为AD∥BC,E为AD的中点,所以==.因为PA∥平面EBF,平面EBF∩平面PAC=OF,PA 平面PAC,所以PA∥OF.所以==. 探究点二 例2 解:如图所示,过F,B,M作平面FBMN,记平面FBMN与AE的交点为N, 因为BF∥平面AA1C1C, BF 平面FBMN, 平面FBMN∩平面AA1C1C=MN, 所以BF∥MN.因为MB∥平面AEF,MB 平面FBMN, 平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN, 所以四边形BFNM是平行四边形,所以MN=BF=1. 又MN∥BF,EC∥BF,EC=2BF=2, 所以MN∥EC,MN=EC=1, 所以MN是△ACE的中位线.故M是AC的中点. 变式 解:如图,连接AC1,交A1C于点E,连接DE, 则E为AC1的中点,且平面A1CD∩平面ABC1=DE. 又因为AB∥平面A1CD,AB 平面ABC1,所以AB∥DE, 所以D为BC1的中点, 则实数λ的值为.§4 平行关系 4.1 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的性质 一、选择题 1.如果直线l∥平面α,那么 ( ) A.平面α内有且仅有一条直线与l不相交 B.平面α内有且仅有两条直线与l不相交 C.平面α内的任意一条直线都与l不相交 D.平面α内的任意一条直线都与l相交 2.已知a,b是2条不同的直线,α是1个平面,给出下列说法: ①若a∥α,a与b共面,b α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥α,b α,则a∥b. 其中正确说法的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD, 则( ) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 4.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 5.如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中, AA1∥平面C1CDD1,DD1∥CC1,则AA1与CC1的位置关系为 ( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.以上都有可能 6.如图所示,已知直线a∥平面α,A α,且直线a与点A位于α的两侧,B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,BC=4,CF=5,AF=3,则EF= ( ) A.3 B. C. D. 7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是棱AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为 ( ) A. B.1 C. D.2 8.(多选题)若直线m平行于平面α,则下列说法中正确的是 ( ) A.直线m与平面α无公共点 B.直线m平行于平面α内的所有直线 C.平面α内有无数条直线与直线m平行 D.平面α内存在无数条直线与直线m为异面直线 9.(多选题)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则下列结论中错误的是 ( ) A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1 C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1 二、填空题 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF= . 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过AC作平行于BD1的截面,则截面的面积为 . 12.如图所示,在三棱锥A-BCD中,M是△ABC的重心,N是△ACD的中线AF上的点,并且MN∥平面BCD,当MN=时,BD= . 三、解答题 13.如图,在四棱锥P-ABCD中,点E是棱PC上的点(不与端点重合),平面ABE与棱PD交于点F,AB∥平面PCD. 求证:AB∥E ... ...
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