§5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的性质 【课前预习】 知识点一 任何一条 l⊥α 垂线 垂面 垂足 诊断分析 1.(1)× (2)√ 2.解:由直线与平面垂直的定义知,旗杆所在的直线与其影子所在的直线的夹角不变,始终为90°. 知识点二 1.垂直 平行 2.平行 平面的距离 诊断分析 1.(1)√ (2)√ (3)√ 2.解:不垂直.假设另一条直线也垂直于这个平面,则根据线面垂直的性质定理知,这两条直线互相平行,与这两条直线是异面直线矛盾,故另一条直线不垂直于这个平面. 知识点三 1.相交 垂直 交点A 垂线 2.投影 直角 0° [0°,90°] 诊断分析 1.(1)× (2)× [解析] (1)平面的一条斜线与平面的夹角的取值范围是(0°,90°),任意一条直线与平面的夹角的取值范围才是[0°,90°]. (2)平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角,叫作这条直线与这个平面的夹角. 2.证明:如图,斜线AO在平面α上的投影为AB,θ(0°<θ<90°)为斜线与平面α的夹角,θ1(0°<θ1≤90°)为斜线与平面α内除AB外的任意一条直线AC的夹角.作OB⊥α,OC⊥AC,垂足分别为B,C,则sin θ=,sin θ1=.因为OB
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