第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 核心素养点击 物理观念 (1)了解匀变速直线运动的特点及其分类 (2)知道公式v＝v0＋at的含义 科学思维 (1)根据实验得到的v-t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型 (2)能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at 科学态度 与责任 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题 一、匀变速直线运动 1．填一填 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 (3)分类。 ①匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 ②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 2．判一判 (1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。 (√) (2)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。 (×) (3)匀变速直线运动的加速度随时间均匀增大。 (×) (4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。 (×) 3．选一选 (多选)四个物体运动的v-t图像如图所示。其中表示匀变速直线运动的是 ( ) 答案：BCD 二、速度与时间的关系 1．填一填 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 2．判一判 (1)公式v＝v0＋at适用于任何运动。 (×) (2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。 (×) (3)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小。 (×) (4)在v-t图像中，图线的斜率表示加速度。 (√) 3．想一想 在匀变速直线运动中，v＝v0＋at只能用来求解末速度吗？ 提示：不是，公式中涉及四个物理量v、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量就可求解第四个物理量。 主题探究 一 速度公式v＝v0＋at的理解及应用 [问题驱动] 1．根据加速度的定义式怎样求得末速度？ 提示：由a＝＝，得出v＝v0＋at。 2.根据如图所示的v-t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v-t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？ 提示：由y＝b＋kx得v＝v0＋at，图像在纵轴上的截距表示初速度的大小，图像的斜率表示加速度。 【重难释解】 1．适用条件 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 特例：当v0＝0时，v＝at，表示物体做由静止开始的匀加速直线运动。 2．公式的矢量性 公式中v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。如果以v0的方向为正方向，则： (1)匀加速直线运动，a＞0； (2)匀减速直线运动，a＜0； 特例：v0＝0，则以a的方向为正方向。 典例1 我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 [解析] 汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s， 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 [答案] (1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s 应用速度公式v＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v ... ...
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