第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 核心素养点击 物理观念 (1)了解v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移 (2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 (3)理解速度与位移关系式v2－v＝2ax 科学思维 (1)能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2 (2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax (3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题 科学态度 与责任 (1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法 (2)体会物理知识的实际应用价值 (3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法 一、匀变速直线运动的位移 1．填一填 (1)v-t图像中“面积”的意义：v-t图像中的图线和时间轴所围的“面积”等于相应时间内的位移。 ①如图甲所示为匀速直线运动的v-t图像，图像中的v-t图线与对应的时间轴包围的矩形(阴影部分)“面积”表示物体在0～t1时间内的位移。 ②如图乙所示为匀加速直线运动的v-t图像，图像中的v-t图线与对应的时间轴所包围的梯形的(阴影部分)“面积”表示物体在0～t1时间内的位移。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 2．判一判 (1)匀速直线运动的位移与时间成正比。 (√) (2)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。 (×) (3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 (×) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。 (√) 3．选一选 两物体都做匀变速直线运动，在相同的时间间隔t内 ( ) A．加速度大的，其位移一定大 B．初速度大的，其位移一定大 C．末速度大的，其位移一定大 D．平均速度大的，其位移一定大 答案：D 二、速度与位移的关系 1．填一填 (1)公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、位移与时间的关系式x＝v0t＋at2消去时间t可得。 (2)速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．判一判 (1)公式v2－v＝2ax适用于所有的直线运动。 (×) (2)解题过程中通常取初速度的方向为正方向，对匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。 (√) (3)由公式v2－v＝2ax知，位移越大，物体的末速度一定越大。 (×) (4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。(√) 3．想一想 如图所示，是“歼?15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼?15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。 (1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ 提示：根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。 (2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。 提示：根据v2－v＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。 主题探究 一 [问题驱动] 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ 提示：汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 【重难释解】 1．公式的适用条件 公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。如果选初速度v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 (2)计算结果：x＞0，表示位移的方向与规 ... ...
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