2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 3 + 1 = 0 的倾斜角为( ) A. 0° B. 30° C. 45° D. 60° 2.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)的准线与圆 2 + 2 6 7 = 0 相切，则 的值为( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 3.已知数列{ }满足 1 = 1, +1 = 2 +1，则 =( ) A. 2 1 2 12 1+1 B. 2 1 C. 2 +1 D. 2 1 4.已知空间四边形 ， ， 分别是 ， 的中点，且 = ， = ， = ，用 ， ， 表示向 量 为( ) A. 1 + 1 + 1 B. 1 1 12 2 2 2 2 + 2 C. 1 1 12 + 2 + 2 D. 1 2 + 1 2 12 5 2 2 .若直线 ： + = 4 和圆 ： 2 + 2 = 4 没有交点，则过点( , )的直线与椭圆 9 + 4 = 1 的交点个数 为( ) A. 0 个 B.至多有一个 C. 1 个 D. 2 个 6.圆 2 + 2 = 4 与圆 2 + 2 + 2 6 = 0 的公共弦长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 7.已知函数 = ( )的定义域是 ，其导函数 ′( )满足 ′( ) = ′( + 1)，且有 (0) = 0， (1) = 2，则 (1) + (2) + (22) + … + (29) =( ) A. 1022 B. 1024 C. 2046 D. 2048 2 2 8.已知 1， 2分别是双曲线 ： 4 12 = 1 的左、右焦点， 是 的左支上一点，过 2作∠ 1 2角平分线 的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，则| | =( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 ( )在 0处可导，下列式子中与 ′( 0)相等的是( ) A. → 0 ( 0) ( 0 2 ) B. → 0 ( 0+ ) ( 0 )2 C. → 0 ( 0+2 ) ( + ) 0 D. → 0 ( 0+ ) ( 0 2 ) 第 1页，共 7页 10.已知圆 ： 2 4 + 2 = 0 直线 ：( + 1) + 2 3 = 0，( ∈ )，则( ) A.直线 恒过定点(1,1) B.存在实数 ，使得直线 与圆 没有公共点 C.当 = 3 时，圆 上恰有两个点到直线 的距离等于 1 D.圆 与圆 2 + 2 2 + 8 + 1 = 0 只有一条公切线 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1 (包括端 点)上运动，则下列结论正确的是( ) A. 异面直线 与 1 所成角的取值范围是( 3 , 2 ) B. 2平面 与平面 所成夹角的余弦值取值范围是[ 2 , 1] C.三棱锥 1 1 的体积为定值 D.当 6为 1 的中点时， 到 1的距离为 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 0 < < 2，0 < < 2，则 2 + 2 + 2 + (2 )2 + (2 )2 + 2 + (2 )2 + (2 )2 最小值为_____． 13.已知直线 1的一个方向向量为(4, )，直线 2的一个方向向量为(1 , 2)，若 1 ⊥ 2，则 的值为_____． 14 .已知数列{ }满足 1 + 2 2 + 3 3 + + = 2 ，设 = ( +1)2 1， 为数列{ }的前 项和.若 < 对任意 ∈ 恒成立，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = + ． (1)求导函数 ′( )； (2)若曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程为 = ( + 1)，求 ， 的值． 16.(本小题 15 分) 已知 ， 两点的坐标分别是( 2,0)，(2,0)，直线 ， 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率 的差为 4，记点 的轨迹为曲线 ． (1)求曲线 的方程； (2)将曲线 向上平移 4 个单位得到曲线 ，已知直线 ： = 3 + 2 与曲线 有两个不同的交点 ， ，求 ． 第 2页，共 7页 17.(本小题 15 分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， ⊥ ，侧面 1 1为正方形， = = 2， ， 分别为 ， 1 的中点． (1)求证： //平面 1 1 ； (2)求点 到平面 1 的距离． 18.(本小题 17 分) ( +1) 已知数列{ }的各项均为正数，其前 项和 = 2 ， ∈ ． (1)求数列{ }的通项公式； (2)设 +2 = 2 +1，若称使数列{ }的前 项和为整数的正整数 为“优化数”，试求区间(0,2025)内所有 “优化数”的和 ． 19 ... ...