第二章对称图形——圆单元测试卷（含解析）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章对称图形———圆单元测试卷苏科版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列命题中错误的是（　　） A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B．长度相等的弧是等弧 C．三角形的内心到三角形三边的距离相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦 2．如图，内接于，，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 3．如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，是弦，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，点B是的中点，是的直径，若，，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，是的直径，弦，，，则（ ） A．π B．2π C．π D．π 7．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 、半径为4的扇形，则这个圆锥的全面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm A． B． C．3 D． 9．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（ ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 10．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．60 B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，、分别与相切于A、B，C为上一点，，则的度数为 ． 12．如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为 ． 13．如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为 ． 14．如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，已知A、B、C分别是上的点，，P是直径的延长线上的一点，且． (1)求证：与相切； (2)如果，求的长． 16．如图，是的外接圆，点与点关于对称，交圆于点，与交于点，且． (1)求证：． (2)判断直线与的位置关系，并说明理由． 17．如图，在中，，点为边上的一点，．过点作，延长交于点． (1)证明：； (2)作的角平分线交于点．若，，求的半径． 18．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 19．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长． 20．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，． (1)求证：； (2)求与的函数关系式？ (3)若、是方程的两个根，求、的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15．【解】（1）证明：连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴与相切． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 16．【解】（1）证明：点与点关于对称， 垂直平分， 和关于直线对称， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ． （2）解：直线与相切，理由如下： 如图，连接，，， 由（1）知，，垂直平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与相切． 17．【解】（1）解：如图，连接，， ∵，， ∴， 设， ∴ ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即； （2）过点作，设与交于点， 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ... ...