2.1认识一元二次方程培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1认识一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的二次项系数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 7．如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A．0 B．3 C．6 D． 8．把方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 9．当 时，关于的方程是一元二次方程． 10．将一元二次方程化为一般形式是 ． 11．已知关于x的方程的一个根是，则 ． 12．已知是方程的一个根，则代数式的值等于 ． 三、解答题 13．已知关于x的方程． (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数． (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值． 14．已知m是方程的一个根． (1)的值为_____． (2)求的值． 15．已知是关于的方程的一个根， (1)求的值； (2)求． 16．已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 17．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． (1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 18．定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程． (1)【概念感知】的“友好”方程是_____； (2)【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解： 移项、合并同类项，得， ∴方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为； （2）解：若方程是一元一次方程，则，， 解得． 14．【解】（1）解：把m代入方程，得：， ∴， ∴； 故答案为：； （2）是方程的一个根， ，且． 将等式两边同时除以m，得 ． 15．【解】（1）解：代入到方程得，， 解得：； （2）解： ， 代入，原式． 16．【解】解：是方程的一个根， ． ∴，． ． 17．【解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 18．【解】（1）解：的“友好”方程是； 故答案为：； （2）解：是．理由如下： 把代入方程得， 即， 关于的一元二次方程的“友好”方程为， 把代入得， 所以是方程的一个解， 即为的“友好”方程的一个解． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...