第三章 3.2 第1课时 空间向量运算的坐标表示及平行（共线）和垂直的条件（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 第1课时　空间向量运算的坐标表示及平行(共线)和垂直的条件 【课前预习】 知识点一 1.标准正交基　p=xi+yj+zk 2.p=(x,y,z)　3.(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)× 知识点二 (x1+x2,y1+y2,z1+z2)　(x1-x2,y1-y2,z1-z2) (λx1,λy1,λz1)　x1x2+y1y2+z1z2 诊断分析 (1)×　(2)× 知识点三 a=λb　x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2　a·b=0 x1x2+y1y2+z1z2=0 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√ 【课中探究】 例1　解:(1)∵CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M,N分别为A1B1,A1A的中点,∴B(0,1,0),C1(0,0,2),B1(0,1,2),M,N(1,0,1). (2)由(1)知B(0,1,0),N(1,0,1),A1(1,0,2), ∴=(1,-1,1),=(1,-1,2),=(-1,1,-2). 变式　(1)D　(2)(-4,3,1)　[解析] (1)∵a=(-3,4,12),且=2a,∴=(-6,8,24),∵A(1,-2,0),∴点B的坐标是(-5,6,24),故选D. (2)因为=(4,3,1),D为坐标原点,所以B1(4,3,1),又因为几何体ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以A(4,0,0),C1(0,3,1),所以=(-4,3,1). 例2　解:2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16). 3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28).a·b=3×2+5×1+(-4)×8=-21. 变式　(1)C　(2)　(3)-8　[解析] (1)设C(x,y,z),则=(x-4,y-1,z-3).∵=(-2,-6,-2),=3,∴(-2,-6,-2)=(3x-12,3y-3,3z-9),∴解得∴点C的坐标为. (2)因为向量a,b,c共面,所以存在x,y∈R,使得c=xa+yb,即解得 (3)由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以(c+a)·(2b)=4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8. 例3　　-6　[解析] 若a⊥b,则a·b=-8-2+3x=0,得x=.若a∥b,则==,得x=-6. 变式　(1)　[解析] 设D(x,y,z),则=(x-1,y-4,z-3),=(2,1,1),=(x-1,y-2,z-1),因为D在线段AB上,且满足CD⊥AB,所以即解得所以点D的坐标为. (2)解:①∵a+b=(3,-1,1),(a+b)∥c,∴(a+b)=μc,μ∈R,即3=μ(λ+4),且-1=-μλ,1=μλ,解得λ=2,μ=. ②∵ka+b=(k+2,-1,k),2a-b=(0,1,2),ka+b与2a-b互相垂直,∴(ka+b)·(2a-b)=2k-1=0,解得k=.3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 第1课时　空间向量运算的坐标表示及平行(共线)和垂直的条件 一、选择题 1.已知点M1,M2与点M(1,-2,3)分别关于x轴和z轴对称,则= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-2,0,6) B.(2,0,-6) C.(0,4,-6) D.(0,-4,6) 2.已知{a,b,c}是空间向量的一组基,{a+b,a-b,c}是空间向量的另一组基,若向量p在{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则向量p在{a+b,a-b,c}下的坐标为 (　 ) A.(4,0,3) B.(1,2,3) C.(3,1,3) D.(2,1,3) 3.已知向量a=(3,-2,1),b=,若a∥b,则实数m的值为 (　 ) A.3 B.-3 C. D.- 4.已知空间向量a=(2,x,1),b=(-1,2,1),若(a-b)⊥b,则x= (　 ) A. B.3 C. D.2 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则·的值为 (　 ) A.a2 B.2a2 C.3a2 D.a2 6.已知a=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,λ),若向量a,b,c共面,则λ= (　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.(多选题)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是 (　 ) A.若|a|=2,则m=± B.若a⊥b,则m=-1 C.存在实数λ,使得a=λb D.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,2) 8.(多选题)在长方体OABC-O'A'B'C'中,OA=1,OC=3,OO'=2,点E在线段AO的延长线上,且OE=,建立如图所示的空间直角坐标系,则下列向量的坐标表示正确的是 (　 ) A.=(3,0,0) B.=(1,0,2) C.= D.= 二、填空题 9.已知点A(1,3,-1),B(4,6,5),若点P为线段AB上靠近A的三等分点,则点P的坐标为　　　　. 10.若向量a=(1,-2,-n),b=,c=共面,则n=　　　　. 11.有一个质点位于A(1,1,-2)处,在力F=(2,2,2)的作用下,该质点由A移动到B(3,4,-2+)时,力F所做的功的大小为　　　　. 12.已知在空间直角坐标系O-xyz中,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为　　　　. 三、解答题 1 ... ...