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课件网) 课时1 算术平方根 2.2 平方根与立方根 1.了解算术平方根的概念及其性质。 2.会求一个数的算术平方根。 0.351 π 1.41421356… 18 3.14159 将下列各数分类 有理数： 无理数： 判断一个数是不是无理数，关键就是看它： 能不能写成无限不循环的小数. 无限不循环小数叫无理数. 无理数 根据图形进行填空： x2=_____ 2 z2=_____=_____ y2+1 w2=_____=_____ z2+1 y2=_____=_____ x2+1 3 4 5 x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？ w 1 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根. 我们知道，如果x2=a，则a叫作x的平方，那么x叫作a的什么呢？ 例：3 =9 3是9的算术平方根 x =3(x＞0) x是3的算术平方根 如何表示x呢？ x =a (x≥0) a的算术平方根 读作“根号a” 互为 逆运算 被开方数 (a≥0) 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 平方根号 x2=_____ 2 z2=_____=_____ y2+1 w2=_____=_____ z2+1 y2=_____=_____ x2+1 3 4 5 x是无理数 x=_____ y =_____ z =____ =_____ w =_____ y是无理数 z是有理数 w是无理数 2 现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？ 一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数； 负数没有算术平方根，即当 有意义时，a≥0； 一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？ 我们规定：0的算术平方根是0，即 . 算术平方根是它本身的数只有0和1. a 的算术平方根 a≥0 是什么数？其中a可以取任何数吗？ 算术平方根的双重非负性 也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时， 无意义. 非负数 非负数 解：(1) 因为302=900，所以900的算术平方根是30， 即 (2) 因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1； (3) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； (4) 14的算术平方根是 . 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14. 探究 (1)在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点 (2)在上面例 1 中，＝30,也就是 ＝30。一般地，当a≥0时，＝a 成立吗 这些数正好是某个正有理数的平方 a＜0时，＝a 成立吗 ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ； 2 3 0.5 当 a≥0 时，＝a ＝ ；＝ ；＝ ；＝ 。 2 3 0.5 当 a＜0 时，＝－a (3)() ＝a 成立吗 这里的 a 是什么数 你是怎么理解的 ()2＝ ； ()2＝ ； ()2＝ ； ()2＝ 。 2 0.5 0 不成立 当 a≥0 时，() ＝a 例2 由静止自由下落的物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6代入公式 s=4.9t2， 得t2=4，所以t= =2(s). 即铁球到达地面需要2 s. 求4的算术平方根 例3 解： 解得m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 到目前为止，我们学习的表示非负数的式子有：|a|≥0；a2 ≥ 0； 当a ≥ 0 时， 1.判断： (1) 5是25的算术平方根( )； (2) -6是36的算术平方根( )； (3) 0的算术平方根是0( )； (4) 0.01是0.1的算术平方根( )； (5) -5是-25的算术平方根( ). 3. 的算术平方根是( ) A.2 B. 2 C. D. C 2. 9的算术平方根是( ) A.3 B.-3 C.81 D.-81 A 4.求下列各数的算术平方根. (1)100； (2) (3)0.0001. 解：(1)因为10 100，所以100的算术平方根是10，即10. (3)因为0.01 =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01， 即0.01. (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 = . 算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 如果一个正数x的平方等于a，即x a,那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算 ... ...
