§2 离散型随机变量及其分布列 2.1 随机变量 【课前预习】 知识点 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)× 【课中探究】 例1 解:(1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. (2)所查处的酒驾人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. (3)连续不断地射击,首次击中目标所需要射击的次数可能为1,2,3,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. (4)球的表面积为4π cm2时,球的半径为定值,不是随机变量. 变式 解:(1)任意掷一枚质地均匀的硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,因此是随机变量. (2)投一颗质地均匀的骰子1次,出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个,且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量. (3)标准大气压下,水沸腾的温度为100 ℃,不是随机的,所以不是随机变量. 例2 解:(1)设X表示所需要的取球次数,则X的所有可能取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中,{X=i}表示“前i-1次取到的均是红球,第i次取到白球”,且i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. (2)设X表示所取卡片上的数字之和,则X的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中{X=3}表示“取出标有1,2的两张卡片”,{X=4}表示“取出标有1,3的两张卡片”,{X=5}表示“取出标有1,4或2,3的两张卡片”,{X=6}表示“取出标有1,5或2,4的两张卡片”,{X=7}表示“取出标有1,6或2,5或3,4的两张卡片”,{X=8}表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”,{X=9}表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”,{X=10}表示“取出标有4,6的两张卡片”,{X=11}表示“取出标有5,6的两张卡片”. 变式 C 例3 C [解析] “放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故表示“放回5个红球”事件的是{X=6}.故选C. 变式 B [解析] 随机变量X满足“0≤X≤2”,则反面向上的次数为0,1,2,即至多2次反面向上.故选B.§2 离散型随机变量及其分布列 2.1 随机变量 1.C [解析] 选项C中“时间”为确定的值,不是随机变量.故选C. 2.C [解析] 根据随机变量的定义可知,随机变量的结果都可以数量化,在试验之前不确定随机变量取哪个值,具体取哪个值由试验结果决定,满足条件的只有C,取到白球的个数可以是0,1,2.故选C. 3.B [解析] 对于A,所取球的个数为2,是定值,不是随机变量,故选项A不正确;对于B,从中任取2个,取到红球的个数可能为0,1,2,是随机变量,故选项B正确;对于C,所取白球与红球的总数为2,是定值,不是随机变量,故选项C不正确;对于D,袋中球的总数为7,是定值,不是随机变量,故选项D不正确.故选B. 4.D [解析] 抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,4=1+3=2+2,所以{X=4}表示的随机试验结果为一颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点.故选D. 5.A [解析] 由题意知ξ表示第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差.当第一枚6点,第二枚1点时,ξ=5>4,满足题意,所以选项A正确;当第一枚5点,第二枚1点时,ξ=4,不满足ξ>4,所以选项B错误;当第一枚2点,第二枚6点时,ξ=-4,不满足ξ>4,所以选项C错误;当第一枚6点,第二枚2点时,ξ=4,不满足ξ>4,所以选项D错误.故选A. 6.D [解析] 由题意,3=3+0+0=1+1+1,则{ξ=3}表示的随机试验结果是甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选D. 7.ACD [解析] A,C,D中的说法都正确.对于B,边长为4 cm的正方形的面积为16 cm2,不是随机变量.故选ACD. 8.ABC [解析] 由题意可知,{X=5}表示前4次未击中目标,第5次击中目标或未击中目标均可.故选ABC. 9.② [解析] 标准大气压下冰水混合物的温度是一个确定的值,不是随机变量,②中说法不正确.①③④中说法都正确.故填②. 10.取到1件次品2件正品或取到3件正品 [解析] 由题意可得,{ ... ...
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