2.5 三角函数的应用 同步习题 （含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5三角函数的应用 同步习题 一、单选题 1．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（　　） A． B． C． D． 2．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　） A．5 B．6 C．6 D．8 3．如图，在离铁塔150米的处，用测角仪测得塔顶的仰角为，测角仪的高为米，则铁塔的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于 (　　) A．m·sinαm B．m·tanαm C．m·cosαm D．m 5．如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东的方向航行到处，然后右转再航行到处．在点的正南方向，点的正东方向的处有一条船，也计划驶往处，那么它的航向是(　　) A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 6．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图）的最高点到地面的高度．如图是其测量示意图，五边形关于直线对称，与，分别相交于点，．测得，，，，则文化长廊的最高点离地面的高度约为（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，，） A． B． C． D． 7．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ） A．40m B．80m C．120m D．160m 二、填空题 9．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度为 米． 10．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m（精确到0.1m）．（可能用到的数据≈1.41，≈1.73） 11．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为 米(取≈1.73，结果保留整数)． 12．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为 小时（用根号表示）． 13．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为，已知山坡的坡度为，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为 ． 14．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5， ． 三、解答题 15．如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？ 16．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度． 17．如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度． 18．如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．（结果保留整数） 参考答案 题号 1 2 3 ... ...