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课件网) 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 探究点一 一次方程组的解法 探究点二 二元二次方程组的解法 探究点三 一元方程组的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.会解二元一次方程组和三元一次方程组; 2.掌握二元二次方程组的解法. 知识点一 方程组解集的定义 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，每个方程的 解集的_____称为这个方程组的解集. 注意：①方程组的解集是集合，要用集合的表示方法来表示. ②方程组的解一定是方程组中每一个方程的解,但方程组中每一个方 程的解不一定是这个方程组的解，因此,要检验一组未知数的值是否 为一个方程组的解时，必须将这组未知数的值分别代入方程组中的 每一个方程进行检验.若满足每一个方程,则这组未知数的值就是这个 方程组的解;若只满足其中的一个方程,则这组未知数的值就不是这个 方程组的解. 交集 知识点二 方程组解集的分类 当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含 有_____元素，解集为无限集.此时，如果将其中一些未知数看 成常数，那么其他未知数往往能用_____表示出来. 无穷多个 这些未知数 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程组的解集是 .( ) × （2）方程组的解集是 .( ) √ （3）三元一次方程组的解集是 .( ) × （4）方程组的解集是， .( ) √ （5）方程组的解集是, ， }.( ) √ 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 探究点一 一次方程组的解法 ［探索］ 如何求解多元一次方程组？ 解：多元一次方程组的解法主要是应用加、减法进行减元运算. 例1（1）若关于，的方程组的解集为 ，则 ( ) A.4 B. C.6 D. [解析] 关于，的方程组的解集为 ， 解得 .故选D. √ （2）已知，，且则 _____ _____. [解析] 两式相加得， 即 ，代入①式可得 ， 所以 . 变式（1）关于，的方程组 的解集，下列说法错误的 是( ) A.可能是空集 B.可能是无限集 C.可能是单元素集 D.可能是 [解析] 由得可得 ,即. 若，则 可取任意实数，此时解有无数个，故B中说法正确； 若,则, ，故C，D中说法正确； 解集不可能是空集，故A中说法错误.故选A. √ （2）［2024·北京海淀区高一期中］若关于, 的方程组 与的解集相等，则___， ____. 4 [解析] 因为方程组与 的解集相等， 所以的解集也是它们的解集. 由得 所以解得 ［素养小结］ （1）解方程组的最主要方法是代入消元法和加减消元法. （2）解三元一次方程组在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑， 一般选择消去可以使计算量相对较小的未知数；消去的未知数一定 是同一未知数. 探究点二 二元二次方程组的解法 例2 求下列方程组的解集： （1） 解： 方法一： 已知 由②得 , 将③代入①得, 整理得 ,解得，. 把代入③，得；把 代入③，得. 所以原方程组的解是或 所以方程组的解集为 . 方法二 ： 已知 由①得，即或 . 原方程组可转化为或 解得 或所以方程组的解集为 . （2） 例2 求下列方程组的解集： 解：已知 由①得 ， 即，则或 . 由得或 由得或 所以原方程组的解集为，，， . 变式（1）若两相异实数，满足 则 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 两式相减得， 因为 ，所以，所以，， 故， 是方程的两根，由根与系数的关系得 则 .故选D. √ （2）某人在解方程组 时，采用了 “整体代换”的方 法：将方程②变形为，即 ， 将方程①代入③得，解得，将 代入①得 ，所以方程组的解为 请据此解决以下问题： （i）应用 “整体代换”法解方程组 解：由题知方程组为 将方程②变形为，即 ， 将方程①代入③得，解得, 将 代入①得，所以方程组的解为 （2）某人 ... ...
