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课件网) 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性 第1课时 单调性的定义与证明、函数的最值 探究点一 由函数图象判断函数的单调性 或单调区间 探究点二 函数单调性的判断及证明 探究点三 函数单调性的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解函数单调性的定义，会运用函数的图象理解和研究函数的 单调性； 2.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性，会 求具体函数的单调区间； 3.理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图象和单调 性求简单函数的最值. 知识点一 增函数与减函数 1.定义 增函数 减函数 条 件 结 论 增函数 减函数 图 示 _____ _____ 两种情况下，都称函数在区间上具有单调性（区间 称为函数的 _____，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间）. 单调区间 续表 2.特殊函数单调性的判断 （1）函数当时，函数在 上是增函数；当 时，函数在 上是_____. （2）函数当时，函数在区间, 上 单调_____；当时，函数在区间, 上单调递增. （3）函数当时， 在 上单调递减，在上单调递增；当时， 在上单调递增，在 上单调递减. 减函数 递减 【诊断分析】 （1）在增函数和减函数的定义中，能否把“，”改为“ ， ”？ 解：不能.如函数，虽然，但在 上 不是单调函数. （2）如果函数在其定义域内的两个子区间， 上都是增函数， 那么在 上也是增函数吗？ 解：不一定．如函数在区间和 上都是增函数， 但在区间 上不是增函数. （3）所有的函数在定义域上都具有单调性吗？ 解：不是，如 在定义域上就没有单调性. 知识点二 函数的最大（小）值及几何意义 最大值 最小值 条件 结论 统称 最大值和最小值统称为_____ 最大值点和最小值点统称为_____ 最值 最值点 【诊断分析】 （1）函数总成立，的最小值是 吗？ 解：不是.总成立，但不存在使 ，所 以的最小值不是 . （2）有位同学说：“因为，所以 的最大值是 .”这个说法对吗？ 解：不对.因为对于任意， 并不总成立，所以 的最大值不是 . 知识点三 求函数最值的常用方法 （1）图象法：作出 的图象，观察最高点与最低点，最高 （低）点的纵坐标即为函数的最大（小）值. （2）运用已学函数的值域. （3）运用函数的单调性： ①若函数在区间上是增函数，则 的最大值为_____， 最小值为_____. ②若函数在区间上是减函数，则 的最大值为_____， 最小值为_____. ③若函数是定义在区间或 上的连续函数，则函数 的最大（小）值要根据具体函数而定. （4）分段函数的最大（小）值是指各段上的最大（小）值中的最大 （小）的那个. 【诊断分析】 （1）二次函数 的最值是什么？常用哪些 方法求二次函数的最值. 解：当时，函数的最小值为，无最大值；当 时， 函数的最大值为 ，无最小值. 可利用函数的单调性求最值，也可以用公式法、配方法或图象法求 函数的最值. （2）要确定在 上的最值，需要先确定什么？ 解：需先确定该函数在 上的单调性或画出函数图象，从而确 定函数的最值. （3）函数 在定义域内的一个区间上具有单调性，那么这个函数 在这个区间上一定有最大（或最小）值吗？ 解：不一定，如在 上单调递减，但没有最值，又如 在 上单调递增，但没有最值. 探究点一 由函数图象判断函数的单调性或单调区间 例1（1）已知函数在区间上的图象如图所示， 则函数 的单调递减区间是_____， 单调递增区间是_____. , , [解析] 由题图可知,函数 的单 调递减区间是, ,单调递 增区间是, . （2）作出函数 的图象，并根据图象写出函数 的单调区间. 解： 根据解析式可作出函数的图象如图所示， 由图可知， 函数 的单调递增区间为， ， 单调递减区间 ... ...
