2025年雅礼集团新苗杯初三数学竞赛初赛试题 考试时间：120 分钟；满分150分 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.已知一元二次方程. 的两根都是质数，则c为( ) A. 94 B. 79 C. 14 D. 28 2.一位顾客到店里购买黄金，商店使用一架右臂有磨损的不等臂的天平称黄金。售货员先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，顾客实际购买的黄金 ( ) A. 大于20克 B. 小于 20 克 C. 等于20 克 D..不能判断 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4 的余数是3的概率为p，则p的值 ( ) A. B. C. 4.设有边长为2025的正方形。若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，则此正八边形的边长为 ( ) A. D. 1013 5.如下图, 在 Rt△ABC 中,已知O是斜边AB的中点, CD⊥AB ,垂足为D, 垂足为E ，若AC=15, BC=20, 则DE的长为( ) 6.设非零的实数a、b、c满足 则 的值 ( ) C、0 7.多项式 )有因式 ( ） A.a-b+c B.a-b-c C.a+b+c D.ab+bc-ac 8.如下图，在等腰 中， 则 的度数为 ( ) A.15 B.16 C. 18 D. 20 二、填空题(每小题5分，共30分) 9.季节变化，某班感冒的同学很多，某星期当中，周一有9人请病假，周二有7人请病假，周三有11人请病假，周四有8人请病假，若这四天中共有20人请过病假，则这四天中，每天都缺席的学生最多有 人。 10.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.25%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 。 11.如下图,正方形ABCD,点P 是射线CA上一点,连接BP ,过点 P作. PQ交CD于点Q,若AB=4,且点C、D、Q中一点为其余两点的中点，则AP的长等于 12.如图, P是 内任意一点，过P作 且 则 。 13.已知二次函数 自变量x和实数u、v满足 并且y的最小值为-4,，则m的值为 。 实数x, y, z满足. 且xyz=1,xy+yz+zx=0.则不等式 恒成立时实数k的最大值为 。 三、解答题(每题20分, 17、18题每题80分) 15.已知正整数a、b、c满足 求 abc的值 16.如图，点A为⊙O上任意一点，点B、C是直径DE上的三等分点，连接AC，AB，圆的直径为1，求证： 17.如图，在等边三角形 中， 是顶角为 的等腰三角形,点 M 、N分别在AB 、AC 上，且 求证： 18.记 则在 中有几个是2025的倍数，求出对应n的值。2025年雅礼集团新苗杯初三数学竞赛初赛试题 答案解析 一、单选题(每小题5分，共40分) 1.已知一元二次方程 的两根都是质数，则c为 ( ) A. 94 B. 79 C. 14 D. 28 答案：答案A 解：由 两根是质数，. ，其中一个为2，另一个为47，所以(c=2×47=94 2.一位顾客到店里购买黄金，商店使用一架右臂有磨损的不等臂的天平称黄金.售货员先将 10克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将10克的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金 ( ) A. 大于20克 B. 小于 20 克 C. 等于20 克 D..不能判断 答案：A 解：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则a≠b 设先称得黄金为x克，则 设后称得黄金为y克，则 因此，顾客购得的黄金大于20g 选A因此，顾客购得的黄金大于20g 选A 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数是3的概率为p，则p的值 ( ) 答案：答案D 解： (1, 1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2,1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3,1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4 ... ...
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