单元素养测评卷(一) 1.B [解析] 因为log3(log2x)=0,所以log2x=1,所以x=2.故选B. 2.B [解析] 因为f(2)=log33=1,所以f[f(2)]=f(1)=20=1. 3.D [解析] 对于A,y=2x不是幂函数,故A错误;对于B,y=-x3不是幂函数,故B错误;对于C,y=2x是指数函数,故C错误;对于D,y=是幂函数且在(0,+∞)上是减函数,故D正确.故选D. 4.D [解析] A={x|ln(x-2)>0}={x|x-2>1}=(3,+∞),B={x|2x2-9x-5<0}={x|(x-5)(2x+1)<0}=,所以A∩B=(3,5).故选D. 5.B [解析] 当a>1时,函数y=logax是增函数,排除C,D;当a>1时,函数y=(1-a)x是减函数,排除A.故选B. 6.B [解析] 由题意可得t1=250,t2=50,r1=60,r2=60+75=135,Φ=150,则150=,得2πλ=ln=ln.当管道壁的厚度为120 mm时,r2=60+120=180,则Φ==ln×===300(1-log32)≈300×(1-0.63)=111.故选B. 7.B [解析] 令f(x)=(x2-4x+m)=0,得m=-x2+4x或m=-1.作出g(x)=-x2+4x,h(x)=-1的大致图象,如图所示,这两个函数的图象的交点坐标为(0,0),(3,3),因为g(x)max=4,h(x)>-1,所以由图可知m的取值范围是(-1,0)∪(0,3)∪(3,4),又m为整数,所以m=1或m=2.故选B. 8.D [解析] 方程x·3x=4可变形为3x=,方程x·log3x=4可变形为log3x=,所以x1是函数y=3x的图象与函数y=的图象的交点的横坐标,x2是函数y=log3x的图象与函数y=的图象的交点的横坐标. 因为y=3x与y=log3x互为反函数,所以这两个函数的图象关于直线y=x对称,在函数y=的图象上任取一点(a,b),该点关于直线y=x的对称点的坐标为(b,a),由b=,可得a=,则点(b,a)也在函数y=的图象上,故函数y=的图象关于直线y=x对称,所以点与点关于直线y=x对称,所以x1=,所以x1x2=4.故选D. 9.AC [解析] 对于A选项,根据logab·logba=1可知,A选项符合题意;对于B选项,原式=log6(2×4)=log68≠1,B选项不符合题意;对于C选项,原式=[(2+)×(2-)==1,C选项符合题意;对于D选项,因为[(2+-(2-]2=2++2--2(2+×(2-=4-2=2,所以(2+-(2-≠1,D选项不符合题意.故选AC. 10.BC [解析] 对于A,y=cx为减函数,所以ca
b>1,所以logca,即logac>logbc,故B正确;对于C,y=lox在定义域上单调递减,且当x>1时,lox<0,y=在定义域上单调递增,且当x>1时,>1,所以loa<,故C正确;对于D,y=在(0,+∞)上单调递增,所以>,故D错误.故选BC. 11.ABD [解析] 作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示. 当m=n时,由f(a)=f(b)=m(a0, 则1-2a=2b-1,即2a+2b=2,所以2=2a+2b>2=2,即2a+b<1,所以a+b<0,故A,B正确;当m>n时,f(a)>f(b),又a0,解得10时,f(a)=-a2<0,则f[f(a)]=f(-a2)=a4-a2≤2,解得-≤a≤,则0