2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 第一章 勾股定理 单元检测卷 满分：100分 时间：60分钟 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，的对边分别为，，且，则下列说法正确的是 ( ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 2.下列各组数据是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. ，， C. ，， D. 4.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长度为 ( ) A. B. C. D. 5.汕尾城区“网红打卡景点”小岛渔村屿仔岛，为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛与湖滨大道码头之间修建一座桥如图，在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵大树折断前的高度为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，分别以直角的三边，，为直径向外作半圆，设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积之和为，则( ) A. B. C. D. 无法确定 9.如图，在中，，平分交于点，，，，则点到的距离是 ( ) A. B. C. D. 10.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若，，是一组勾股数，则 ． 12.已知直角三角形的两边长分别为和，若第三边长为，则 ． 13.已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形的最长边上的高等于 ． 14.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度米，小狗的高米，小狗与小方的距离米，则牵狗绳绳子一直是直的的长为 ． 15.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，，则的值为 ． 16.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为 ． 17.如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是 ． 18.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为 米． 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20.本小题分 下图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接，，三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是万元，该沿江高速公路的建设成本预计是多少？ 21.本小题分 小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出，然后把风筝线沿直线向后拉开，发现风筝线末端刚好接触地面，如图为示意图．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度． 22.本小题分 一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于处时，它的底端位于处，底端离墙． 这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ 当这架云梯的顶端从处下滑到达处时，它的底端从处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 23.本小题分 【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”据周髀算经记载，公元前多年就 ... ...
