1.3集合的基本运算（教学设计+课时训练） 高一数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1．3　集合的基本运算 【课时跟踪检测】 层级(一)�———�四基”落实练 1．已知全集U＝{－2，－1,0,1}，A＝{x|x2－x＝0}，则 UA等于(　　) A．{－2，－1}　　　　　　 B．{0,1} C．{－2，－1,0} D．{－2,0,1} 2．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　) A．{1,4,9} B．{3,4,9} C．{1,2,3} D．{2,3,5} 3．(2023·天津高考)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则( UB)∪A＝(　　) A．{1,3,5}　　　　　　　 B．{1,3} C．{1,2,4} D．{1,2,4,5} 4．(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是(　　) A．( IA)∪B＝I B．( IA)∪( IB)＝I　　 C．A∩( IB)＝ D．( IA)∩( IB)＝ IB 5．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x＋k≥0}，若( RM) ( RN)，则k的取值范围是(　　) A．{k|k≤2} B．{k|k≥1} C．{k|k＞－1} D．{k|k≥2} 6．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则 UA＝_____.若A U，则x的值为_____． 7．已知全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m的值是_____． 8．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1＜x＜2a，a∈R}，N＝{x|－1＜x＜3}，若N UM，求实数a的取值范围． 层级(二)　能力提升练 9．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则 U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D． 10．(多选)设U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　　) A．3 A且3 B B．3∈A且3 B C．4 A且4∈B D．3∈A且3∈B 11．已知全集U＝{1,2,3,4}，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}．则适合条件的集合A的个数为_____，A∩( UB)＝_____. 12．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B RA，求实数m的取值范围． 13．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|qx2＋px＋1＝0}，同时满足①A∩B≠ ，②A∩( RB)＝{－2}，p·q≠0.求p，q的值． 层级(三)　素养培优练 14．(多选)已知集合A，B满足A∩B＝ ，A∪B＝Q，全集U＝Q，则下列说法可能正确的有(　　) A． UA没有最大元素， UB有一个最小元素 B．A有一个最大元素，B没有最小元素 C．A有一个最大元素，B有一个最小元素 D．A没有最大元素，B也没有最小元素 15.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集．若 U(A∪B) C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 1.解析：选A　∵全集U＝{－2，－1,0,1}， A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}， ∴ UA＝{－2，－1}． 2.解析：选D　由题意得B＝{1,4,9,16,25,81}，则A∩B＝{1,4,9}，所以 A(A∩B)＝{2,3,5}．故选D. 3.解析：选A　法一：因为U＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,4}，所以 UB＝{3,5}，又A＝{1,3}，所以( UB)∪A＝{1,3,5}．故选A. 法二：因为A＝{1,3}，且A ( UB)∪A，所以集合( UB)∪A中必含有元素1,3，所以排除选项C、D；观察选项A、B，因为5 B，所以5∈ UB，即5∈( UB)∪A，故选A. 4.解析：选ACD　 法一：∵A，B，I满足A B I，先画出Venn图， 根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的． 法二：设非空集合A，B，I分别为A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}且满足A B I. 根据设出的三个特殊的集合A，B，I可判断出A、C、D都是正确的． 5.解析：选B　由( RM) ( RN)可得M N，又N＝{x|x＋k≥0}＝{x|x≥－k}，∴－k≤－1. 则k的取值范围为{k|k≥1}． 6.解析：若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则 UA＝{2}． 若A U，则x＝2(舍去) ... ...