2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 讲义（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 （秋季讲义 2019人教版） 知识要点一 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 代数意义 交点个数 0 1 2 联立直线与圆方程后得到关于的一元二次方程 例题讲解 专题一 直线与圆位置关系的判断 （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 （25-26高三上·广西柳州·开学考试）直线与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 （2024·北京海淀·三模）已知直线和圆，则“”是“存在唯一的k使得直线与相切”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习】 1．（25-26高三上·广西·开学考试）已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2.（2026高三·全国·专题练习）已知圆和直线的位置关系是（ ） A．相交、相切或相离 B．相交或相切 C．相交 D．相切 3.（2023高三·全国·专题练习）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有（ ） A．直线l恒过定点(3，1) B．直线l与圆C相切 C．直线l与圆C恒相交 D．直线l与圆C相离 专题二 根据直线与圆位置求参 （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． （24-25高二下·安徽铜陵·阶段练习）若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . （2025高二·全国·专题练习）已知两定点，，若直线上的一点满足，则实数的取值范围是 ． 【巩固练习】 1. （2025·辽宁·二模）已知直线与圆相切，则正实数的值为（ ） A． B． C． D． 2. （24-25高二上·江苏南通·阶段练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. （2025高三·全国·专题练习）已知直线l：与圆C：相切，且l关于x轴对称的直线与圆C有2个交点，则 ． 专题三 圆到直线距离为定值的点个数 （2025·全国一卷·高考真题）已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A． B． C． D． （25-26高三上·广东潮州·开学考试）“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习】 （25-26高三上·云南昆明·阶段练习）已知点和直线，圆，圆上到点A的距离等于到直线l的距离的点恰有两个，则r的取值范围为（　　） A． B． C． D． 知识要点二 直线与圆相切 一、求圆的切线方程 (1) 定点在圆上：过圆上一点与圆相切的直线有一条 求切线方程：先求切点与圆心连线的斜率，则由垂直关系可知切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程.如果或不存在，则由图形可直接得切线方程. 重要结论： 经过圆上一点的切线方程为 经过圆上一点的切线方程为 经过圆上一点的切线方程为 (2) 定点在圆外：过圆外一点与圆相切的直线有二条 求切线方程 几何法（主要方法）：设出切线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出未知数的值. 代数法：设出切线的方程，利用，求出未知数的值. 二、求切线长 过圆外一点作圆的切线，切点为A，则切线长 例题讲解 专题四 求圆的切线方程及条数 （2006·重庆·高考真题）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 （24-25高三下·上海·阶段练习）已知为圆上一点，过点的圆的切线的方程为 . （25-26高三上·湖北·开学考试）与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ） A ... ...