第一章 空间向量与立体几何 6大考点汇总与跟踪训练（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何6大考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 6大考点汇总 考点一：空间向量及其线性运算 考点二：空间向量的投影向量 考点三：空间向量基本定理 考点四：空间向量及其运算的坐标表示 考点五：用空间向量研究直线、平面的位置关系 考点六：用空间向量研究距离、夹角问题 跟踪训练 考点一：空间向量及其线性运算 1．（2024秋 自贡校级期末）在四面体O﹣ABC中，空间的一点M满足，若M、A、B、C四点共面，则λ＝（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 安阳期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 呼和浩特期末）在四面体O﹣ABC中，点M为线段OA靠近A的四等分点，N为BC的中点，若，则x+y+z的值为（　　） A． B．1 C． D． 4．（2025春 天水校级期中）在三棱锥A﹣BCD中，M为AC的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 考点二：空间向量的投影向量 5．（2024秋 成都期末）已知空间向量（1，﹣1，2），（1，﹣2，1），则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B．（1，﹣1，1） C． D． 6．（2024秋 龙马潭区校级期末）已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．（2024秋 邛崃市校级期末）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋 湖北月考）已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（　　） A．（1，﹣1，1） B． C． D． 考点三：空间向量基本定理 9．（2024秋 宝山区校级期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则　 　 ． 10．（2025春 浦东新区校级期末）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱C1D1，BB1的中点，记，，，则等于 　 　 （用，，表示）． 11．（2025春 城厢区校级期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，G是MN的中点，若，则x+y+z＝ 　 　 ． 12．（2025春 甘肃期末）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱B1B和D1D上，且BE，DF．若，则x+y+z＝　 　 ． 考点四：空间向量及其运算的坐标表示 13．（2025 山东校级开学）已知． （1）求向量的坐标； （2）若，求k的值． 14．（2025春 栖霞区校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）． （1）若∥，求； （2）若⊥，求cos，的值． 15．（2024秋 滨海新区校级月考）（1）已知向量，． ①计算；②求． （2）已知向量，． ①若∥，求实数k； ②若，求实数k． 16．（2024秋 兴义市校级月考）已知向量，，其中，，． （1）求；． （2）求与的夹角θ的余弦值． 考点五：用空间向量研究直线、平面的位置关系 17．（2024秋 渭南校级期末）已知点A（﹣2，0，2）、B（﹣1，1，2）、C（﹣3，0，4），，． （1）若||＝3，且∥，求； （2）求cos，； （3）若k与k2垂直，求k． 18．（2024秋 景德镇期末）已知． （1）求向量的坐标； （2）设向量∥，求； （3）若，求k的值． 19．（2024秋 柳州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （Ⅰ）证明：D1E⊥A1D； （Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E所成角的余弦值； （Ⅲ）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为． 20．（2024秋 惠城区校级月考）已知空间中三点A（2，﹣1，1），B（1，1，0），C（4，﹣3，3）．设，． （1）求； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 考点六：用空间向量研究距离、夹角问题 21．（2025 四川开学）如图，在四棱锥B﹣APCQ中，△ABC与△APC均为 ... ...