1.3绝对值 【知识点1】绝对值 1 【知识点2】非负数的性质：绝对值 2 【题型1】绝对值的实际应用 2 【题型2】利用绝对值的非负性求最值 3 【题型3】利用绝对值的非负性求值 4 【题型4】利用数轴求绝对值 4 【题型5】利用绝对值的定义求数的绝对值 5 【题型6】绝对值的化简 5 【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025 铁东区校级模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．-（-2）和2 B．和-2 C．-（+3）和+（-3） D．-（-5）和-|+5| 2.（2025 瑶海区二模）2025的绝对值是（ ） A．2025 B．-2025 C． D． 3.（2025 张店区校级三模）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．-（+5）与+（-5） B．与-（+0.5） C．-|-0.01|与-（-） D．与0.3 【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 赛罕区校级月考）若|x+3|+|y-2|=0，则x+y的值是（ ） A．5 B．-1 C．8 D．-5 2.（2024秋 凤翔区期中）若|a-3|与|b-5|互为相反数，则a+b的值为（ ） A．8 B．-8 C．0 D．8或-8 3.（2024秋 渝中区校级月考）若|x-2|+|y-3|=0，则x2+y的值为（ ） A．-5 B．5 C．-7 D．7 【题型1】绝对值的实际应用 【典型例题】某圆形零件的直径要求是50±0.2 mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50 mm为标准值）则在这6个产品中合格的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三1】检测4个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A.+1 B.+0.5 C.﹣0.4 D.﹣1.2 【举一反三2】正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号﹣5，④号﹣10，那么质量最好的排球是（ ） A.①号 B.②号 C.③号 D.④号 【举一反三3】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+、﹣”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 【举一反三4】质检员抽查某种零件的加工质量，超过标准尺寸的部分记作正数，低于标准尺寸的部分记作负数（单位：mm）．检查结果如下：第一个记为0.12，第二个标记为﹣0.13，第三个标记为0，第四个标记为﹣0.04，其中，偏离标准尺寸最少的零件是第 个，偏离标准尺寸最多的零件是第 个． 【举一反三5】某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： （1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好； （2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品． 【题型2】利用绝对值的非负性求最值 【典型例题】如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ） A.2016 B.2017 C.2019 D.2021 【举一反三1】式子|x﹣2|+1的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【举一反三2】如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在 ... ...
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