6.7角的和差 【知识点1】角的计算 1 【题型1】角的和、差、倍、分关系运算 2 【题型2】角的平分线有关的运算 3 【题型3】角的和差及其表示 4 【知识点1】角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 1.（2024秋 冠县期末）根据如图所示，下列式子错误的是（ ） A．∠AOB=∠AOC+∠COB B．∠BOC=∠AOB-∠AOC C． D．∠AOC=∠BOA-∠COB 2.（2025春 淄博期中）已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定射线OC平分∠AOB的是（ ） A． B．∠AOB=2∠AOC C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC 3.（2024秋 雁塔区校级期末）如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，．∠DOE=72°，则∠EOC的度数为（ ） A．70° B．72° C．75° D．80° 【题型1】角的和、差、倍、分关系运算 【典型例题】如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是( ) A. 22.5° B. 45° C. 90° D. 135° 【举一反三1】在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【举一反三2】如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= ． 【举一反三3】如图，小明把两块完全相同的三角板如图放置，使两个60°角的顶点在A处重合，若∠CAE=100°，则∠DAB= °． 【举一反三4】如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，求∠AOC的度数． 【题型2】角的平分线有关的运算 【典型例题】如图，已知O为直线AB上一点，将30°的直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( ) A. ∠AOM＝3∠NOC B. ∠AOM＝2∠NOC C. 2∠AOM＝3∠NOC D. 3∠AOM＝5∠NOC 【举一反三1】如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( ) A. β B. (α﹣β) C. α﹣β D. α 【举一反三2】已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝ ． 【举一反三3】如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 【题型3】角的和差及其表示 【典型例题】如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（ ） A.∠AOB+∠BOC＝90° B.∠BOC+∠COD＝90° C.∠AOD﹣∠COD＝90° D.∠AOD﹣∠BOC＝90° 【举一反三1】把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 【举一反三2】如图所示，∠AOD﹣∠AOC等于（ ） A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 【举一反三3】按图填空： （1）∠AOB+∠BOC＝ ； （2）∠AOC+∠COD＝ ； （3）∠BOD﹣∠COD＝ ； （4）∠AOD﹣ ＝∠AOB． 【举一反三4】（1）图中共有多少个角？请分别表示这些角； （2）根据图形填空： ∠AOB+∠BOC＝ ；∠BOD﹣∠BOC＝ ；∠AOD﹣∠DOB＝ ．6.7角的和差 【知识点1】角的计算 1 【题型1】角的和、差、倍、分关系运算 3 【题型2】角的平分线有关的运算 5 【题型3】角的和差及其表示 7 【知识点1】角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠A ... ...
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