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课件网) 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 探究点一 弧度制的概念 探究点二 角度制与弧度制的互化 探究点三 扇形的弧长公式和面积公式的 应用 【学习目标】 1.能够熟练地进行角度与弧度的互化,掌握常用特殊角的弧度制表示； 2.能用弧度制表示终边相同的角； 3.掌握用弧度制表示的扇形的弧长公式和面积公式. 知识点一 弧度制 1.角度制的定义:用____作单位来度量角的制度称为角度制. 2.弧度制的定义:长度等于_____的圆弧所对的圆心角为1弧度的角， 记作 ,以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. 3.计算公式：在半径为的圆中,若弧长为的弧所对的圆心角为 , 则 __. 度 半径长 4.弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度” 为度量单位；（2）定义不同 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的 半径大小无关的定值 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）的角和 的角大小相等. ( ) × （2）用弧度来表示的角都是正角. ( ) × （3）不论是以“弧度”为单位还是以“度”为单位的角的大小都是一个 与圆的半径大小无关的值,仅与圆心角所对的弧长与半径的比值有关. ( ) √ （4）表示 是 的角.( ) √ 知识点二 弧度制与角度制的换算 1.弧度制与角度制的互化（换算） 2.特殊角的角度数与弧度数对应如下表，请填写完整. 角度 ____ ____ ____ 弧度 ___ ___ __ __ ___ __ ___ 角度 ____ ____ ____ 弧度 ___ ___ ___ ___ ____ ____ 0 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.( ) √ （2） 的角是周角的，的角是周角的 .( ) √ （3） 的角是的角的 .( ) √ （4）角度制和弧度制在角的集合与实数集 之间建立了一种一一对 应关系.( ) √ 2.与 角终边相同的角的集合写为 ， ， 终边在直线与 上的角的集合写为 .这两种表示方法正确吗？为什么？ 解：这两种表示方法不正确.在同一个式子中，角度、弧度不能混用， 否则会产生混乱， 正确的表示方法应为 或 ， ， }或 . 知识点三 扇形的弧长公式与面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或 为其圆心角，则扇 形的弧长公式与面积公式如下： 角度制 弧度制 扇形的弧长公式 扇形的面积公式 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）弧长公式 中的角可以是弧度，也可以是角度.( ) × [解析] 该弧长公式只适用于弧度制. （2）若扇形的圆心角是 ,半径是5,则它的弧长为 ,面积为 . ( ) √ （3）若扇形的圆心角为,则 可以为负数.( ) × 探究点一 弧度制的概念 例1（1） 下列说法中正确的是( ) A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径长的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 [解析] 根据弧度制的定义可知，1弧度是长度等于半径长的弧所对的 圆心角的大小.故选D. √ （2）下列说法中正确的是( ) A.在弧度制下,角的集合与正实数集之间建立起一一对应的关系 B.每个用弧度制表示的角,都有唯一的用角度制表示的角与之对应 C.用角度制和弧度制度量任意一个角,单位不同,数量也不同 D. 对应的弧度数是 [解析] 对于A,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立起一一对应的 关系,不是正实数集,故A选项错误;B选项显然正确; 对于C,用角度制和弧度制度量零角时,单位不同,但数量相同（都是0）, 故C选项错误; 对于D， 对应的弧度数是 ,故D选项错误.故选B. √ ［素养小结］ 弧度制的引入便于角度与长度之间建立联系，当应用弧度制时，角 度的大小可以直接用来表示表示弧长， 为扇形所在圆的半径). ... ...
