单元素养测评卷(二)B 1.A [解析] 因为cos A=-且A∈(0,π),所以A=,所以tan A=-1,所以tan(A-B)===-2.故选A. 2.C [解析] 由已知得a2=b2+c2+2b·c,即1=1+1+2b·c,则b·c=-,即1×1cos
=-,所以cos=-,又∈[0,π],所以b,c的夹角为π.故选C. 3.D [解析] 因为向量b=(6,-8),所以|b|==10,所以向量a在向量b上的投影为·=.故选D. 4.C [解析] cos 20°cos 40°-cos 40°cos 80°+cos 80°cos 20°=[cos(40°+20°)+cos(40°-20°)]-[cos(80°+40°)+cos(80°-40°)] +[cos(80°+20°)+cos(80°-20°)]=-+=+(cos 20°-cos 40°+cos 100°)=+[cos(30°-10°)-cos(30°+10°)-sin 10°]=+(2sin 30°sin 10°-sin 10°)=,故选C. 5.B [解析] a=(sin 56°-cos 56°)=sin(56°-45°)=sin 11°,b=cos 50°cos 128°+cos 40°cos 38°=-sin 40°sin 38°+cos 40°cos 38°=cos(40°+38°)=cos 78°=sin 12°,c=2cos240°-1=cos 80°=sin 10°,因为sin 12°>sin 11°>sin 10°,所以b>a>c.故选B. 6.D [解析] 由tan α+tan β=+=3,得sin(α+β)=3cos αcos β,则1=sin2(α+β)+cos2(α+β)=9cos2αcos2β+,可得cos αcos β=,又cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,所以sin αsin β=,所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=1.故选D. 7.D [解析] 因为f(x)=sin ωxcos ωx+cos2ωx=sin 2ωx+=sin+在上单调递减,所以≥π-,即≥,又ω>0,所以0<ω≤2.令t=2ωx+,因为==,故B错误;对于C,a在b上的投影的数量为|a|cos=,故C正确;对于D,b在a上的投影的数量为|b|cos=,故D错误.故选AC. 10.ABD [解析] 由0<α<β<π,得0<β-α<π.由sin(β-α)=1,得β-α=,即β=+α.显然0<α<<β<π,又cos α=,所以sin α==.对于A,sin 2α=2sin αcos α=2××=,故A正确;对于B,sin β=sin=cos α=,故B正确;对于C,cos β=cos=-sin α=-,故C错误;对于D,cos(α+β)=cos=-sin 2α=-,故D正确.故选ABD. 11.BC [解析] 对于A,若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,所以a=b或(a-b)⊥c,故A错误;对于B,若|a+b|=|a|+|b|,则a与b同向,所以a∥b,故B正确;对于C,若|a+b|=|a-b|,则|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2-2a·b,所以2a·b=0,所以a⊥b,故C正确;对于D,若(a+b)·(a-b)=0,则|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|,不能得出向量a,b共线,故D错误.故选BC. 12. [解析] 因为α∈,所以<α+<,因为sin=<,所以<α+<,所以cos=-=-,则cos α=cos=coscos+sinsin=-×+×=. 13.76 [解析] 由已知得∠BAC=90°.以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则C(0,t)(t>0),B.∵=,=(0,t),∴=t+(0,t)=(1,9),即P(1,9),∴=,=(-1,t-9),∴·=1--9t+81=82-.∵t>0,∴9t+≥2=6,∴·≤82-6=76. 14. 0 [解析] 由圆的对称性可得O为MN的中点,所以=+=b+=b+(-)=b+(a-b)=a+b=λ1a+λ2b,则λ1=λ2=.a·b=(+)·(+),因为=-,所以a·b=(+)·(-)=-=4-,所以当||取得最大值2时,a·b取得最小值0. 15.解:(1)因为cos α=-,α∈,所以sin α==,所以tan α==-,所以tan===-7. (2)因为α,β∈,所以-≤α-β≤, 又sin(α-β)=,所以cos(α-β)=,所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α- ... ... 