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课件网) 第十三章 三角形 八上数学 RJ 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系. 2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力. 3.了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用. 课堂导入 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，没有选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？ A B C 新知探究 利用在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，就可以知道路线1的长度大于路线2, 即 BA+AC>BC . 那么你能证明这个结论吗？ A B C 知识点1 三角形三边的关系 新知探究 知识点1 三角形三边的关系 A B C 探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 路线2:由点B到点C. 路线1:由点B到点A，再由点A到点C. BA+AC BC. 哪个线路比较长呢？ 新知探究 对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ A B C 知识点1 三角形三边的关系 三角形两边的和大于第三边. 新知探究 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 进一步，由不等式②③，移项可得 BC>AB-AC, BC>AC-AB. 三角形两边的差小于第三边. 知识点1 三角形三边的关系 A B C 新知探究 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 知识点1 三角形三边的关系 新知探究 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 知识点1 三角形三边的关系 1 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 1 cm 1+3<5，不能组成三角形. 新知探究 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 知识点1 三角形三边的关系 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3+3>5，能组成三角形. 新知探究 知识点1 三角形三边的关系 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 新知探究 例1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. 解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 知识点1 三角形三边的关系 新知探究 例2、用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.P6 (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解 ：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得x=3.6 . 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 知识点1 三角形三边的关系 新知探究 解 ：(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x=18，解得x=7. 例2、用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.P6 (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4cm 4cm 知识点1 三角形三边的关系 新知探究 例2、用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.P6 (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4cm 4cm 知识 ... ...
