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课件网) 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 【2025新教材】人教版数学 八年级上册 思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 问题情境：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 探究点一： 三角形的三边关系 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 探究点1： 三角形的三边关系 C A B 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 思考：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边减较小的边 C A B 探究点1： 三角形的三边关系 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_____＜第三边＜_____ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 探究点1： 三角形的三边关系 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.. 总结 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ (1) 6 cm、9 cm、3 cm；(2) 4 cm、5 cm、3 cm. 不能拼成三角形. 能拼成三角形. 分析： (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3； 6 + 3 = 9，6 - 3＜9； 3 + 9＞6，9 - 3 = 6. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3； 5 + 3＞4，5 - 3＜4； 4 + 3＞5，4 - 3＜5. 探究点1： 三角形的三边关系 中考考法 知识点1 三角形的三边关系 1.［2025保定月考］下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) D A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12 返回 针对训练 2.一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？ 解：设第三根木棒长为 x，则应有 7 - 2 < x < 7 + 2， 即 5 < x < 9. 则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9. 探究点1： 三角形的三边关系 中考考法 B 返回 中考考法 17 返回 P6例用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以， 三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. 探究点1： 三角形的三边关系 ②若腰长为 4 cm，设底边长为 y cm，则 2×4 + y = 18. 解得 y = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究点1： 三角形的三边关系 中考考法 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？ 中考考法 返回 探究点2： 三角形的稳定性 问题情境：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢 思考讨论：三角形和四边形的模型 ... ...
