苏科版数学九年级上册 1.2一元二次方程的根的判别式 同步提优训练（含答案）

苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程同步提优训练（含答案） 1.2一元二次方程的根的判别式 1．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）。 A． B． C． D． 2．已知 为常数，点 在第四象限，则关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）。 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 3．(2024无锡期末）（1）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 _____。 （2）若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是 _____。 （3）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _____。 4．已知实数 在数轴上的位置 如图所示，则关于 的方程 的实数根的个数为 _____。 5．不解方程，判别方程根的情况。 （1） ； （2） ． 6．已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个实数根为负数，求 的取值范围． 7．已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（ ）。 A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．(2025连云港月考）已知直线 与双曲线 只有一个交点，将直线向上平移1个单位长度后与双曲线相交于 两点， ，则点 的坐标为（ ）。 A． B． C． D． 9．已知命题＂关于 的一元二次方程 0 ，当 时必有实数解＂，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 。 10．在 中， ，且关于 的方程 有两个相等的实数根，则 边上的中线长为_____ 。 11．在等腰三角形 中， 的对边分别是 ，已知 和 是关于 的方程 的两个实数根，则 的周长为_____ ． 12．已知 是关于 的方程 的两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围． （2）若 ，且 都是整数，求 的值． 13．（2024南通模拟）已知关于 的一元二次方程 ，其中 分别为 的对角线 的长， 为边 的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形 的形状，并说明理由； （2）如果四边形 为正方形，试求这个一元二次方程的根． 14．在面积等于 3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）。 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 15．（1）若方程 有 3 个不相等的实数根，则 。 （2）已知关于 的方程 有且仅有两个不同的实数根，则 的取值范围是_____ 16．任意给定一个矩形 ，是否存在另一个矩形 ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ （1）当已知矩形 的邻边长分别为 6 和 1时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形 的邻边长分别是 和 ，由题意，得 消去 ，化简得 ． ， _____， _____， 满足要求的矩形 存在． （2）如果已知矩形 的邻边长分别为 2 和 1 ，请你依照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 。 （3）探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 3 倍？请说明理由。 参考答案 1．D 2．B 3．（1）（2）（3） 且 4． 2 5．（1）原方程化成一般式为 ， 原方程有两个相等的实数根． （2）原方程化成一般式为 原方程无实数根． 6．（1）由题意可得 该方程总有两个实数根． （2） 方程 的两个根为 该方程只有一个实数根为负数， ，解得 ． 7．D 解析： 分别是三角形的三边， ，即 根的判别式为 方程没有实数根．故选 D． 8．A 解析 ：令 ，整理得 直线 与双曲线 只有一个交点， ，解得 双曲线 ，将直线 向上平移 1 个单位长度后得 ，联立 解得 或 ．故选 A． 9．（答案不唯一） 10． 2 解析： 关于 的方程 有两个相等的实数根， 16－ ， 是直角三角形， 是斜边， 边上的中线长为 ． 11． 7 或 解析： 是等腰三角形 的三边， 或 或 ．（1）当 或 时， 3 是方程 的一个根， ，即 ，此时 的周长为 ．（2）当 时， ．当 时，原方程可化为 0 ，解得 ，不符合实际情况，舍去．当 时，原方程可 ... ...