苏科版数学九年级上册 2.1 圆——圆的概念及点与圆的位置关系 同步提优训练（含答案）

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.1圆———圆的概念及点与圆的位置关系 1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）。 A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 2．（2024连云港月考）在平面直角坐标系中，是坐标原点， 的半径为 5 ，若点 的坐标为 ，则点 与 的位置关系是（ ）。 A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．不能确定 3．（2023无锡中考）已知 的面积为 ，点 是 所在平面内一点，且在 的内部，则 的取值范围为_____ 。 4．（2024南京模拟）已知 的半径 ，点 和圆心 之间的距离为 ，且方程 没有实数根，则点 与 的位置关系是点 在 ．（填＂内＂＂上＂或＂外＂） 5．如图， 和 都是直角三角形，且 ．判断 四点是否在同一个圆上，为什么？ 6．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）。 A．矩形、菱形 B．矩形、正方形 C．菱形、正方形 D．平行四边形、菱形 7．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点 的距离为 5 的格点共有（ ）。 A． 6 个 B． 8 个 C． 10 个 D． 12 个 8．（1） 的半径为 5 cm ，平面上有一点 ， ，则点 到 上各点的最小距离为 _____ cm ． （2）（2025南京期中）已知点 与 上各点的最大距离为 6 cm ，最小距离为 2 cm ，那么 的半径为 _____ cm． 9．（1）如图（1），在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（网格线的交点称为格点）。如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 3 个在圆内，则 的取值范围是_____ ． （2）如图（2），矩形 中， ，点 在对角线 上，圆 经过点 。如果矩形 有两个顶点在圆 内，那么圆 的半径长 的取值范围是_____ 。 10．（2024扬州月考）如图，一艘轮船以 的速度由西向东航行，在图中点 处接到台风警报，台风中心点 正以 的速度由南向北移动。已知距台风中心 200 km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得 300 km ．如果这艘轮船不改变航向，船会不会进入台风影响区？若不会，说明理由；若会，求出受影响的时间． 11．（1）如图（1），在矩形 中，是 的中点， 是 的中点，连 接 是 的中点，连接 ．在 中， ，若将 绕点 逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段 长的最大值_____. （2）（2023 泰州中考）如图（2），在平面直角坐标系中，Rt 的一条直角边 在 轴上，点 的坐标为 ，Rt 中， ，连接 ，点 是 的中点，连接 ，将 Rt 以点 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 的最小值是____ 。 12．新题型 新定义（2024南通模拟）在平面直角坐标系 中，对于线段 ，直线 和图形 给出如下定义：线段 关于直线 的对称线段为 （ 分别是 的对应点）。若 与 均与图形 （包括内部和边界）有公共点，则称线段 为图形 关于直线 的＂对称连接线段＂ （1）如图（1），已知 的半径是 、 的横、纵坐标都是整数。在线段 中，是 关于直线 的＂对称连接线段＂的是 ， （2）如图（2），已知点 ，以 为中心的正方形 的边长为 4 ，各边与坐标轴平行，若线段 是正方形 关于直线 的＂对称连接线段＂，则 的取值范围为)____ 。 （3）已知 的半径为 ，点 ，线段 的长度为 1 ．若对于任意过点 的直线 ，都存在线段 是 关于 的＂对称连接线段＂，则 的取值范围为 ____。 参考答案 1． D 2．A 3． 4．外 5． 四点在同一个圆上．理由如下：取线段 的中点 ，连接 ． 和 都为直角三角形，且 ， 分别为 Rt 和 Rt 斜边上的中线， ， ． 四点在同一个圆上． 6．B 解析：中心到四个顶点距离相等的四边形的四个顶点一定在同一圆上，矩形、正方形符合条件。故选 B。 7．D 解析：设格点 到坐标原点的距离为 5 ，根据题意得 横坐标和纵坐标都是整数，即 都是 ... ...