苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.2圆的对称性———垂径定理 1.如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．若 ， ，则 的长为（ ）。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（2024镇江中考）如图，圆形拱门最下端 在地面上， 为 的中点， 为拱门最高点，线段 经过拱门所在圆的圆心，若 ， ，则拱门所在圆的半径为（ ）。 A． 1.25 m B． 1.3 m C． 1.4 m D． 1.45 m 3．如图，以点 P为 圆心的圆弧与x轴交于A、B两 点，点 P的坐标 为 (4,2) ,点 A 的坐标为(2, 0),则 点 B的坐标为_____. 4．（2023南通中考）如图， 都是 的弦， ， ，垂足分别为 ，若 ，则 的长为____ 。 5．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为____ 。 6．尺规作图 如图， 是 的直径， 是 上的一点． （1）实践与操作：请用两种不同的方法在 上求作点 ，使得 为 的中点； （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接 、 ，若 ，求 的半径． 7．（2024苏州模拟）如图（1），平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图（2），它的截面图可以近似看作是由 去掉两个弓形后与矩形 组合而成的图形，其中 ，若 的半径为 ，则该平底烧瓶的高度为（ ）。 A． 20 B． 40 C． 60 D． 80 8．（2024常州中考）如图，是 的直径，弦 交 于点 ， ，则 的长为（ ）。 A． B． C． D． 8 （1）已知 的直径 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为____ 。 （2）（2024苏州月考）在半径为 5 cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6 cm ，另一条弦长为 8 cm ，则两条平行弦之间的距离为 ____。 10．如图， 的半径为 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 在直线 两侧）。若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为 11．如图，隧道的截面由 和矩形 构成，矩形的长 为 12 m ，宽 为 3 m ，隧道的顶端 （ 的中点）高出道路 ． （1）求 所在圆的半径； （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高 6.4 m ，宽 2.5 m ，问这辆货运卡车能否通过该隧道。 12．（2024宿迁期中）如图，在平面直角坐标系中， 的圆心是 ，半径为 2 ，函数 的图像被 截得的弦 的长为 ，则 的值为____ 。 （1）如图（1），多边形 是由边长为 2 的等边三角形 和正方形 组成的， 过 三点，求 的半径。 （2）如图（2），若多边形 是由一个等腰三角形和一个矩形组成的， ， 过 三点，则 的半径与（1）中所求半径是否相等？ 参考答案 1．B 2．B 3． 5． 解析：连接 ，则 为半径是定值， 最小时， 最大， 当 时， 最小，此时 与 （或 重合，由垂径定理可得， 的最大值是 ． 6．（1）方法一：如图（1）所示： （1） 方法二：如图（2）所示： （2）如图（3），连接 交 于点 ，由（1）可知 为 的中点，则 ，在 Rt 中， ．设 的半径为 ，在 Rt 中， ，解得 ，即 的半径为 5 ． （3） 7．D 解析：如图，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，且易知 平分 ． ，在 Rt 和 Rt 中， ，由勾股定理得 该烧瓶的高度为 ．故选 D． 8．C 解析：作 于点 ，连接 ， ．在 Rt 中， ．在 Rt 中， ， ．故选 C ． 9．（1） 或 解析：连接 ．在 Rt 中， ．如图（1）， ，在Rt 中， ；如图（2）， ，在 Rt 中， ．故答案为 或 ． （2） 1 cm 或 7 cm 解析：由题意构造图形，如图，弦 ，弦 。过圆心 作 于点 ，且交 于点 ， 即为两条平行弦之间的距离．当弦 和 在圆心同侧时，如图（3）所示． （3） 1 cm ． （4） 当弦 和 在圆心异侧时，如图（4）所示． ， ， ．故两条平行弦之间的距离为 1 cm 或 7 cm ． 10． 解析：连接 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，则 边扫过的面积为以 为外圆半径、 为内圆半径的圆环面积，如图所示． ．又 为 的弦， 边扫过的面 ... ...
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