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课件网) 2.4 有理数的乘方 七年级数学北师大版·上册 第二章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.理解有理数乘方的意义，培养观察、分析、概况的能力； 2.能进行有理数的乘方运算，并能利用有理数的乘方运算解决简单的实际问题；(重点) 3.经历有理数乘方概念的推导过程，体验乘方与乘法的联系.（难点） 新课导入 多个有理数相乘的法则: （1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由 确定。当负因数的个数是奇数时，积为 ，当负因数的个数是偶数时，积为 ．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积． （2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为 . 复习回顾 负因数的个数 负 正 0 问题：如图，某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个。经过5 h，这种细胞能由1个能分裂成多少个？ 细胞分裂示意图 新课导入 你能列出分裂5h的算式吗？ 情景引入 新课讲授 探究一：乘方的定义 2×2×2…×2×2= 10个2 1024（个） 有简单的表示方法吗？ 为了简便， 可以记为 210. 2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2 新课讲授 a×a ×… ×a ×a=an n个a 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 知识归纳 乘方的有关概念： 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. an 幂 底数 指数 在an中，a叫作底数，n叫作指数，an叫作幂。 读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 新课讲授 1.根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数. 63 2.12 (-3)4 底数是6，指数是3 底数是2.1，指数是2 底数是-3，指数是4 新课讲授 知识归纳 有理数乘方的写法的注意事项： 1.底数与指数要分清：相同的因数是底数，相同因数的个数是指数，二者不可混淆； 2.底数是否需加括号：当底数是自然数或正小数时，底数不需要加括号；当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。 新课讲授 探究二：有理数的乘方运算 计算: 思考·交流：你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流. 乘方运算的符号有什么规律？ 新课讲授 1.方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 知识归纳 有理数的乘方运算： 2.乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是 ； 负数的偶次幂都是 ；负数的奇次幂都是 ； 0的任何正整数次幂都是 . 正数 零 正数 负数 新课讲授 新课讲授 探究三：有理数乘方的应用 尝试·思考： 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米 (2)假设可以将这张纸对折 20次，那么对折 20次后度为多少毫米 解：(1)对折两次后，厚度为0.1×22 mm； (2)对折20次后，厚度为0.1×220 mm, 0.1×220 mm≈105000 mm =105 m, 105÷3=35（层）. 对折20次后大约有35层楼高. 每层楼的平均高度为3 m，这张纸对折 20次后约有多少层楼高 新课讲授 知识归纳 乘方运算在实际问题中的应用 解决纸张对折、细胞分裂等问题，需要用到乘方的知识． 求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题． 典例分析 解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. 典例分析 21=2 22=4 第1次 拉扣后 第2次 拉扣后 第3次 拉扣后 … 例2 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题： （1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？ 第6次 拉扣后 23=8 26=64 连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。 典例分析 因为210=1024≈1000 220≈1000×1000=1000000（100万） 所以221≈2000000（200万） 所以拉扣21次才能拉出约209万根面 ... ...
