21.2.1二次根式的乘法培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.1二次根式的乘法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形正确的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下面各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则化简的结果为（ ） A．6 B．3 C． D．0 5．等式成立的条件是（ ） A． B． C． D． 6．若，，则（ ） A． B．2 C．3 D．10 7．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．计算：等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，用含的式子表示 ． 10．计算的结果为 ． 11．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，则 ． 12．已知，则 ． 三、解答题 13．（1）计算： （2）计算： （3）计算： 14．计算∶ (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． (3)． 17．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式． (1)若与是关于的和谐二次根式，求； (2)若与是关于的和谐二次根式，求的值． 18．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c_____d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．2024 12． 三、解答题 13．【解】解：（1） ； （2） ； （3） 14．【解】（1） ； （2） ． 15．【解】（1）解： （2） 16．【解】（1）解： ； （2） ． （3） ． 17．【解】（1）解：由题意可得，， ∴； （2）解：由题意可得，， 整理得，， ∴． 18．【解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3），又 ， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)