1.3公式法培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3公式法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式 因式分解所得的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ）． A． B． C． D．无法判断 5．若多项式可用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（ ）． A．4 B． C．2 D． 6．若是的一个因式，则的值为（ ） A．4 B．1 C． D．0 7．将多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值是（ ） A．6 B．2 C．8 D．4 二、填空题 9．因式分解： ． 10．若a，b，c满足，，，则 ． 11．已知，，则 ． 12．已知，则 ． 三、解答题 13．因式分解： (1) (2) 14．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．对于任意非负整数，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”． (1)下列两个数：①，②，其中不是“2次幂差数”的是_____(填序号)； (2)若为与的“2次幂差数”，且，是两个连续的正整数，证明：为奇数； (3)若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值． 16．阅读解答题 阅读材料：若，求a,b的值． 解：由题意得，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值． (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求最大边的值． (3)若已知，则_____． 17．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将分解因式． 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式 【类比】 （1）请用以上方法将分解因式； 【挑战】 （2）请用以上方法将分解因式； 【应用】 （3）已知的三边长a、b、c满足条件：，判断的形状，并说明理由 18．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． (1)上述操作能验证的乘法公式是_____． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则_____． ②计算：． ③计算： 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．29 11．7 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ． （2）解： ． 14．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【解】（1）解：设，， 则， 因为， 因为数，为非负整数， 所以有或， 解得： (不合题意，舍去)或， 所以， 所以是“2次幂差数”； 设，， 则， 因为， 因为数，为非负整数， 所以有或， 解得： (不合题意，舍去)或 (不合题意，舍去)， 所以不是“2次幂差数”． 故答案为：②． （2）因为，是两个连续的正整数， 所以，则 ，因为是正整数，是偶数， 偶数加为奇数，所以为奇数， 所以为奇数． （3）已知，， 代入得：， 即， ，因为为非负整数，要使最小， 则时， ， ． 16．【解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∵三角形两边之和＞第三边 ∴ ∴ 又∵z是正整数， ∴的最大边z的值为4，5，6， ∴最大边的值为； （3） ∵，即， 代入得：， 整理得：， ∴，且，即， ∴， 则． 故答案为7． 17．【解】解：（1） （2） （3）是等腰三角形或者直角三角形，理由如下： 或 当时， 即不符合题意，舍去) 此时是等腰三角形 当时, 此时是直角三角形 综上，是等腰三角形或者直角三角形 18．【解】（1）图①阴影部分的面积是，图②阴影部分的面积是， 因为两个阴影部分的面积相等， 所以上述操作能验证的等式是； 故答案为：； （2）①∵，， ∴； 故答案为： ② ； ③ ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...