3.3二次根式的加法和减法培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

3.3二次根式的加法和减法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．计算的值为（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 3．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为的长方体纸盒，且纸盒的底面积为，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断①这个长方体纸盒的体积为；②该长方形卡纸的长为，宽为；正确的是（ ） A．①、②都不对 B．①、②都对 C．①对②不对 D．①不对②对 8．用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分，已知，是的小数部分，是的小数部分，则的值是（ ） A． B． C．1 D． E． 二、填空题 9．已知，则代数式的值为 ． 10．化简：＝ ． 11．若，，则的值为 ． 12．若最简二次根式与能进行合并，则 ． 三、解答题 13．计算 (1)． (2)． 14．（1）先化简，再求代数式的值，其中． （2）已知，，求下列代数式的值： ①； ②． 15．已知．求下列各式的值： (1)； (2)． 16．阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)若是正整数，，，且，求的值； (3)若，则的值是_____．（直接写出答案结果） 17． 计算： (1) (2) (3) (4) 18．阅读与思考 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ，， ，． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)的一个有理化因式是_____． (2)化简： (3)若，求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9．4 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ； （2）解：， ． 14．【解】解：（1） ， 当时， 原式； （2）①∵，， ∴，， ∴； ②由①可知， ∴． 15．【解】（1）∵ ∴ ； （2）∵ ∴ ． 16．【解】（1）解：原式 （2），， ． ． ． ， ， ， 解得：； （3）， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 17．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．【解】（1）解：∵ ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一） （2）解： （3）解：∵ ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． ... ...