6.3.3余角和补角培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.3余角和补角培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（ ） A． B． C． D． 2．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，点在直线上，过点作，射线在内，过点作，则下列结论错误的是（　　） A． B．与互为余角 C． D．与互为补角 5．一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，小强将自己用的一副三角板摆成如图形状，其中，若，则的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，为直线上一点，，分别是，的角平分线平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 . 10．如图，，，，则的度数为 ． 11．已知与互余，与互补，若，则 ． 12．如图，与互余，且，从O点出发一条射线，若，请你求的度数为 度． 三、解答题 13．如图，平分，点D在射线的反向延长线上，． (1)若，求的度数； (2)与有什么数量关系，为什么？ 14．【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）与的大小关系是：_____；（填“”“”或“”） （2）若，求的度数； 若是的平分线，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图，若，且，若，求的度数． 15．如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 16．如图，已知，在内部且． (1)作平分，证明：； (2)在外部分别作、的余角、，求的值． 17．如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 18．综合探究：探究旋转过程中角度之间的关系． 已知点O是直线上一点，．现将直角三角尺的直角顶点放在点O处，并绕着点O旋转． (1)如图1，落在直线上，若，求的度数． (2)将直角三角尺旋转至图2所示的位置，请判断和是否互补，并说明理由． (3)将直角三角尺旋转至图3所示的位置，若平分，，求的度数．（用含β的代数式表示） 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．20或100 三、解答题 13．【解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． （2）解：．理由如下： 由题意可知，， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 14．【解】解：（）因为， 所以， 所以， 故答案为：； （）因为， 所以， 所以； 因为是的平分线，， 所以， 所以； （3）因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 15．【解】（1）解：平分，， ， ， 又平分， ， 的度数为． （2）解：与互余， ， ， 由（1）得，，， ， 的度数为． 16．【解】（1）证明：∵，， ∴． 设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则，，， ∴， ∵， ∴． 17．【解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； （3）解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 18．【解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：和互补，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴和互补； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...