第二十二章　二次函数单元检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册　

第二十二章《二次函数》单元检测题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 2.下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是二次函数的个数 A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C D． 4．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 5．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为(，﹣2)；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ） A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 9．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，E为边上一点，，动点P、Q同时从点C出发，点P沿运动到点B时停止，点Q沿折线运动到点B时停止，它们运动的速度都是，设P、Q同时出发t秒时，的面积为，则y与t的函数关系图象大致是图中的（ ） B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若，且，则的取值范围为 ． 12．如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2-3＝0的两实根，则（α﹣1）2+（β﹣1）2的最小值是 ． 13．抛物线开口向上，其对称轴为直线，若其与轴一交点为B（3，0），则当时，的取值范围是 ． 14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的的部分图像如图，图像经过（﹣1，0），对称轴为x＝2．下列4个结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程cx2+bx+a＝0两根为﹣1和；④不等式a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集满足x＜﹣1或x＞5．其中正确的结论序号是 ． 16．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象必经过两定点．其中正确的结论有 （填写序号）． 17．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 ． 18．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC= 储料场的面积最大． 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式． 20．如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求的最大值． 21．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二 ... ...