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课件网) 人教版八年级上册 13.3.2 直角三角形的性质和判定 第十三章 三角形 13.3三角形的内角与外角 3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 2. 掌握直角三角形的判定. 1. 了解直角三角形两个锐角的关系. 学习目标 情境导入 这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ 30°+60°=90° 45°+45°=90° 对任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt △ ABC. 探究新知 知识点 1 任意画一个直角三角形，两个锐角之间有怎样的数量关系？ 直角三角形的两个锐角互余 猜想：直角三角形的两个锐角互余. 此命题如何证明 已知：Rt△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90° A B C 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=180°-∠C=180°- 90°=90° 直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余 几何语言 在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 跟踪练习 1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝( )度 A．70 B．65 C．60 D．55 D A 典例精析 例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE. 教材P14例题 跟踪练习 教材P14练习 第1题 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 探究新知 猜一猜：如果已知两个角的度数和等于900，它是什么三角形？ 有两个角互余的三角形是直角三角形 如何证明 已知：△ABC中，∠A+∠B=90°求证：∠C=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠C=180°-（∠A+∠B ）=180°-90°=90° A B C ∴ △ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 在△ABC中， ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠C=90° 几何语言 跟踪训练 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形． 理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90° ∴∠A＋∠2＝90° ∵∠1＝∠2 ∴∠A＋∠1＝90° 在△ADE中 ∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90° ∴△ADE是直角三角形 教材P14练习 第2题 跟踪训练 1、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 C 2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C D 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质 判定 A B C 几何语言：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 几何语言：在△ABC中， ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠C=90° 1.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形． 感动中考 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°， 则∠A的度数为（ ） A．34° B．44° C．124° D．134° 3.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（ ） A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO 直角 A B 感动中考 4.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必 ... ...
