沪科版数学九年级上册二次函数重难点题型梳理

沪科版数学九年级上册二次函数重难点题型梳理 一、二次函数与系数关系 1．（2023九上·惠阳期中）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2024九上·潮南期中）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023九上·古蔺期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024九上·杭州期末）已知二次函数为常数，，当时，，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·武汉月考）抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论： ①；②；③一元二次方程的两根为、，则；④对于任意实数，不等式恒成立．则上述说法正确的是　 　．（填序号） 二、二次函数与一元二次方程的关系 6．（2024九上·武汉月考）已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．（2025·齐齐哈尔）如图，二次函数的图像与x轴交于两点，，且.下列结论： ①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式）的解集为.其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2025·遂宁）如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上， 且，当时，则的取值范围为． 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、二次函数与解不等式 9．（2024九上·宁波期中）已知二次函数（b，c为常数）， （1）若抛物线与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线，求抛物线的解析式； （2）若，设函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式； （3）已知二次函数图象经过两点，若时，总有，求q－p的取值范围． 10．（2025九上·金华竞赛） 都是实数，且 ，则 之间的大小关系是 (　　) A． B． C． D． 11．（2024九上·绥阳期末）在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 四、构造二次函数解决最值问题 12．（2025九上·柯桥期末）如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 五、二次函数的新定义问题 13．（2024九上·萧山月考）对于一个函数，当自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． （1）若2是此函数的不动点，则的值为　 　． （2）若此函数有两个相异不动点与，且，则的取值范围是　 　． 14．（2024九上·义乌月考）新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为　 　． 15．（2023九上·盐城期中）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”.在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是　 　． 16．（2024九上·英吉沙期末）在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数， ... ...