中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.3 余角和补角 一、选择题 1.若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 2.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ） A.与相等 B.与互余 C.与互余 D.与互余 3.已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 4.如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.如图，，则之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ） A. B. C. D. 7.小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 1.一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的度数是_____ ． 2.如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有条；②图中有对互补的角；③若(其中)，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点是线段上任意一点，则点到点的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的有_____(填写序号)． 三、解答题 1.如图，点在直线上，，平分． （1）图中与相等的角是_____；图中与互补的角是_____； （2）若，求和的度数． 2.如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数． 3.【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）探索与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 4.如图，已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，在内部作射线平分． （1）若，则的度数为_____； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 5.【定义】 从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”． 【应用】 （1）如图，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）如图，射线平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 A 【考点】 余角和补角 【解析】 此题考查了余角的定义，如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，根据余角的定义直接计算即可求解． 【解答】 解：因为， 所以的余角为． 故此题答案为： 2. 【答案】 D 【考点】 余角和补角 【解析】 根据余角和补角的定义逐一判断即可得解． 【解答】 解：， ， ，故选项正确； ， ， ，即与互余，与互余，故、选项正确； 无法判断与是否互余，例如当时，，不互余，选项错误； 故此题答案为：． 3. 【答案】 B 【考点】 求一个角的补角 【解析】 本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可． 【解答】 解：互补两角和为， 的互补角为， 故选：． 4. 【答案】 B 【考点】 同(等)角的余(补)角相等的应用 【解析】 此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键． 【解答】 解：， ， ， 是的余角，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， 图中互余的角共有对，故③错误； ，， ， ，， ，故④正确； 正确的是①②④， 故选：． 5. 【答案】 D 【考点】 与余角、补角有关的计算 【解析】 本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【解答】 解：， ， ， ， ， ． 故选 ... ...
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