第二章 单元素养测评卷(二)B（含解析）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第二册

单元素养测评卷(二)B 1.A　[解析] 令f(x)=2sin x,则f'(x)=2cos x,故f'=2×cos=-.故选A. 2.A　[解析] 由题意知,f'(x)=e-x+x(-e-x)=(1-x)e-x,令f'(x)<0,得x>1,所以函数f(x)=xe-x的单调递减区间是(1,+∞).故选A. 3.D　[解析] 由f(x)=x-sin x得f'(x)=-cos x,当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以x=是函数f(x)的极小值点,极小值为f=-,故选D. 4.D　[解析] 由导函数的图象可得,当x<0时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,排除选项A,B;当x>0时,f'(x)先正后负,所以f(x)在(0,+∞)上先增后减,排除选项C.故选D. 5.D　[解析] ∵f(x)=x2+ax+在上单调递增,∴f'(x)=2x+a-≥0在上恒成立,即a≥-2x对任意x∈恒成立.令h(x)=-2x,则h'(x)=--2,当x∈时,h'(x)<0,则h(x)在上单调递减,∴h(x)0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.由f(e)=1,得g(e)=1+e,则原不等式等价于g(x)>g(e),所以该不等式的解集为(e,+∞).故选C. 8.A　[解析] 令g(x)=ex-(x+1),则g'(x)=ex-1,当x>0时,g'(x)>0,当x<0时,g'(x)<0,∴当x=0时,g(x)取得极小值,也是最小值,则g(x)≥g(0)=0,∴ex≥x+1,∴a==1-e-0.01<0.01.∵tan x>x,x∈,∴b=tan 0.01>0.01,∴b>a.设f(x)=ln(x+1)-tan x,x∈(-1,0),则f'(x)=-=,设h(x)=cos2x-(x+1),则h'(x)=-2cos xsin x-1=-sin 2x-1,当x∈(-1,0)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,∴h(x)>h(0)=0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(-1,0)上单调递增,∴f(-0.01)b>a.故选A. 9.AC　[解析] 对于A,f'(x)=(ln x)'=,∴A正确;对于B,f(x)=3e-x,令t=-x,则f'(x)=3(et)'·t'=-3e-x,∴B错误;对于C,f'(x)=(x2+log2x)'=2x+,∴C正确;对于D,f'(x)='=cos x,∴D错误.故选AC. 10.BCD　[解析] 由可导函数f(x)的导函数f'(x)的图象可知,当x<0时,f'(x)≤0,当x>0时,f'(x)>0,∴函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是(0,+∞),∴x=0是函数f(x)的极小值点,∴B,C,D正确,A错误.故选BCD. 11.ABC　[解析] f(x)=x2-ex+a的定义域为R,f'(x)=2x-ex+a.由已知可得所以函数f'(x)有两个不同的变号正零点.由2x=ex+a,其中x>0,可得x+a=ln 2+ln x,可得a=ln x-x+ln 2.构造函数g(x)=ln x-x+ln 2,其中x>0,则g'(x)=-1=.当00, 函数g(x)单调递增,当x>1时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,所以函数g(x)的极大值为g(1)=ln 2-1,作出函数g(x)的大致图象如图所示. 对于A选项,当a1,B正确;对于C选项,f(x1)=-=-2x1=-1∈(-1,0),C正确;对于D选项,因为所以=,所以x1=x2>1,D错误.故选ABC. 12.(0,1)　[解析] ∵函数f(x)=2x3-3x2+10,∴f'(x)=6x2-6x=6x(x-1),令f'(x)=6x(x-1)<0,解得0